Sto lavorando per risolvere le equazioni di poroelasticità monodimensionali accoppiate (modello di biot), dato come:
∂
at e at .u = 0 , ∂ px=1
Ho discretizzato queste equazioni usando uno schema di differenza finita centrato:
γp t + 1 i -p t i
Attualmente sto elaborando i dettagli della convergenza del sistema analizzandone la coerenza e la stabilità. La parte relativa alla coerenza mi sembra abbastanza semplice, ma sto già prevedendo alcune difficoltà con l'analisi della stabilità. Prima di tutto, ci sono due variabili e due equazioni. In secondo luogo, esiste anche un termine derivato spazio-temporale misto nella seconda equazione. Ho familiarità con l'analisi di stabilità di von Neumann e posso vedere che sarà molto difficile stabilire la stabilità con questo metodo. Esistono alternative all'analisi di von Neumann che posso usare?