metodo del volume finito: mesh non strutturata vs adattamento dell'octree + taglio delle celle

Sto lavorando con la libreria OpenFOAM C ++ Computational Continuum Mechanics (può gestire l'interazione fluido-solido, flussi MHD ...) che utilizza mesh arbitrarie non strutturate. Ciò è stato guidato dall'idea di utilizzare il vantaggio della generazione rapida (di solito automatica) di mesh non strutturate per simulare problemi in geometrie complesse.

Tuttavia, recentemente ho incontrato un altro approccio: le maglie cartesiane adattive octree con "taglio" cellulare, in cui la raffinatezza aggressiva delle maglie viene utilizzata per descrivere una geometria complessa.

Dal punto di vista numerico, le maglie cartesiane sono molto più accurate, quindi la mia domanda è: qualcuno ha esperienza nell'uso / implementazione di uno o entrambi questi approcci? Come si confrontano di nuovo?

Sto sviluppando codici per il flusso di fluido a due fasi e ho notato, ad esempio, che la ricostruzione dei gradienti di campo può essere facilmente resa più accurata sulle maglie cartesiane, mentre la mesh non strutturata richiede una regressione lineare per bruschi cambiamenti nel campo ...

Penso che tutte le più moderne librerie FEM (ad es. Deal.II, libmesh, ...) utilizzino lo schema basato su octree (o, per essere più precisi: oct-foreste, con un albero che parte da ogni cella di una mesh grossolana non strutturata ). Ci sono molti vantaggi in questo, principalmente perché conosci la gerarchia delle celle mesh. Ciò implica che puoi facilmente fare grossolanamente, multigrid geometrico, ecc., Il che è incredibilmente difficile se inizi con solo una sottile trama non strutturata. Inoltre, il partizionamento diventa un problema quasi banale. Il rovescio della medaglia dell'approccio è che se hai una geometria complicata, in precedenza dovevi solo descriverla al generatore di mesh mentre ora devi anche descriverla al codice FEM perché hai bisogno della geometria quando si affina una cella che si trova sul confine.

A parità di tutti gli altri, ritengo che l'approccio basato sugli otto sia molto più flessibile e utile rispetto all'utilizzo di una maglia non strutturata gigantesca.

$h$$2:1$

$h$$h$$10^6$$r$ è una buona risorsa) può essere utilizzato per allinearsi alle caratteristiche anisotropiche in movimento.

Si noti inoltre che la discretizzazione temporale implicita e il metodo delle linee sono più semplici e hanno proprietà migliori per i metodi in cui il numero di DOF e la connettività della mesh non cambia. Inoltre, a condizione che la fisica e la discretizzazione spaziale siano continuamente differenziabili, ci sarà una costante aggiunta (utile per analisi di sensibilità, ottimizzazione, quantificazione dell'incertezza, ecc.).

La scelta migliore dipende fortemente dal problema, ma per i problemi di CFD con strati limite sottili, specialmente quando si utilizza la risoluzione del muro anziché la modellazione del muro, le maglie conformi non strutturate o strutturate a blocchi sono buone scelte.

Le griglie strutturate consentono molte ipotesi che possono essere sfruttate per le prestazioni ma sono generalmente più difficili da implementare e meno efficienti da eseguire rispetto alle griglie non strutturate in presenza di confini complessi. Le griglie non strutturate si avvicinano efficacemente ai confini complessi senza alcuna programmazione aggiuntiva, ma è possibile formulare pochissime ipotesi sulla struttura della matrice. Come sempre, non esiste un approccio migliore diverso da quello più adatto alle tue esigenze. Il primo è spesso impiegato nella modellistica oceanica, climatica, cosmo / geo, il secondo in problemi di ingegneria.