Sono interessato a suggerimenti per riferimenti di libri sull'argomento PDE e ODE numerici, in particolare un'analisi rigorosa di tali metodi in un modo scritto per matematici professionisti. Non deve essere estremamente completo nel senso di elencare centinaia o migliaia di metodi diversi, ma sarei interessato a qualcosa che almeno copra la maggior parte dei concetti chiave che guidano le tecniche moderne.
Penso che sarebbe opportuno tracciare analogie con i libri di testo sull'algebra lineare numerica, di cui ho più familiarità. Sto cercando qualcosa che sia errori di stabilità e troncamento in equazioni numeriche differenziali, poiché l' accuratezza e la stabilità degli algoritmi numerici di Higham è errori di stabilità e arrotondamento dell'algebra lineare numerica, e qualcosa che discute le moderne tecniche in ODE e PDE nel modo in cui Golub e Matrix Computations di Van Loan discute la maggior parte dei principali tipi di tecniche per l'algebra lineare.
In realtà so molto poco su ODE e PDE numerici. Ho letto un assortimento di note online e ho il libro Metodi di differenza finita per equazioni differenziali ordinarie e parziali di Randall LeVeque, che è un libro chiaro ma non abbastanza approfondito per i miei scopi. Come esempio più concreto del livello che sto cercando, spero che qualsiasi sezione sulle equazioni ellittiche e paraboliche presuma che il lettore abbia piena familiarità con la teoria degli spazi di Sobolev e dei loro incorporamenti e soluzioni deboli per PDE e utilizza i risultati da tale teoria piuttosto liberamente nel ricavare stime di errori per elementi finiti, ecc.