Definizione di flusso incomprimibile

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Come tutti sanno che nella realtà non esiste un flusso incomprimibile, è un presupposto introdotto per semplificare le equazioni di governo. Non possiamo applicare questo presupposto in modo semplice. Generalmente il numero di Mach (M <0,3 per flusso incomprimibile), la variazione di densità (variazione di densità zero) e la divergenza di velocità (è uguale a zero per flusso incomprimibile) sono il criterio comune per definire il flusso come flusso incomprimibile. Si osserva che in caso di problemi di trasferimento di calore (come la convezione naturale) la densità varia, il che viola gli ultimi due criteri. È possibile definire un'ipotesi di flusso incomprimibile che includa anche il processo di trasferimento di calore (significa variazione di densità)?

fluid-dynamics

— Shri
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"Come tutti sanno, in realtà non esistono flussi incomprimibili": a meno che non siamo estremamente pedanti, gran parte dell'acqua che scorre attraverso l'impianto idraulico è incomprimibile, perché i liquidi isotermici hanno compressioni estremamente ridotte.

— Geoff Oxberry,

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@GeoffOxberry La velocità del suono nell'acqua è di circa 1,5 km / s. Le frese per getti d'acqua hanno una velocità dell'ugello fino a circa 1 km / s, giustificando una formulazione comprimibile. Non ha senso dire che un materiale è incomprimibile; invece possiamo solo dire che può essere modellato come incomprimibile all'interno di un regime dichiarato.

— Jed Brown,

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@JedBrown: parliamo sempre di materiali incomprimibili in termodinamica. La comprimibilità dell'acqua a temperatura ambiente è dell'ordine di 1e-10 Pascal inversa fino a circa 100 MPa. Un cutter a getto può raggiungere pressioni di 700 MPa. L'idraulica domestica e l'acqua di raffreddamento negli impianti chimici probabilmente non superano 1 MPa e sarei molto sorpresa se superasse i 10 MPa, poiché la maggior parte degli impianti idraulici negli impianti chimici è progettata per velocità di 3-5 m / s, quindi il qualificatore " molto di". Naturalmente dipende dalle condizioni.

— Geoff Oxberry,

@GeoffOxberry Sembra che stiamo dicendo la stessa cosa: il materiale è accuratamente modellato come incomprimibile all'interno di un regime . Il regime è implicito in molte discussioni, ma abbiamo bisogno di quel contesto per fare la dichiarazione.

— Jed Brown,

@JedBrown: Sì. L'essenza della mia osservazione è stata quella di sottolineare che "condizioni di flusso incomprimibili" sono abbastanza comuni. Per citare George Box, "Tutti i modelli sono sbagliati. Alcuni sono utili." Il flusso incomprimibile sembra essere un modello utile al punto in cui dire "non esiste nella realtà" non ha senso a meno che non cerchiamo di essere pedanti.

— Geoff Oxberry,

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Altri hanno sottolineato l'approssimazione di Boussinesq (si noti che è diverso da Boussinesq per le onde d'acqua), ma è anche possibile fare un ulteriore passo avanti e consentire variazioni di grande densità senza passare a una formulazione completamente comprimibile. Questo è chiamato modello "anelastico" e mantiene essenzialmente la stessa struttura computazionale del flusso incomprimibile. Per una bella introduzione, vedi

David Randall The Anelastic and Boussinesq Approximations 2010

— Jed Brown
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Per aggiungere alla risposta di John, è molto, molto comune nei flussi a bassa velocità con piccole variazioni di densità utilizzare l' approssimazione di Boussinesq per approssimare la variazione di densità dovuta alla temperatura o alla concentrazione diluita delle specie. Ciò approssima la variazione di densità come funzione lineare della temperatura e, quindi, rimuove la densità variabile dalle equazioni di governo.

— Bill Barth
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L'incomprimibilità è definita SOLO come campo di velocità solenoidale. Incompressibilità NON significa che la variazione di densità deve essere zero. Dall'equazione di continuità, il requisito che il campo di velocità abbia divergenza zero richiede solo che la derivata materiale della densità sia zero. Cioè, la densità di una particella di fluido materiale deve essere costante. Ciò non equivale a richiedere che la densità sia spazialmente costante.

— John Mousel
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τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— jadelord
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Se sei preoccupato per la validità di B'approx. si può fare riferimento a: Grigio, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

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Qui

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA e AR SRINIVASA, Matematica. Modelli Metodi Appl. Sci. 06, 1157 (1996). SULL'APPROSSIMAZIONE DI OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

potresti trovare l'approssimazione di Boussinesq derivata usando la tecnica delle perturbazioni. Il criterio che indica quando questa approssimazione è valida è qui formulato.

— Jan Blechta
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Ciao Jan, grazie per la risposta! Ti dispiace modificare per riflettere il titolo e l'autore? Anche se i DOI sono "permanenti", l'URL che mi viene reindirizzato su worldscientific.com non viene caricato correttamente :(

— Aron Ahmadia,