Metodo numerico per la risoluzione di equazioni che funziona su funzioni calcolate stocasticamente

Esistono molti metodi numerici ben noti per risolvere equazioni del tipo ad es. metodo di dissezione, metodo di Newton, ecc.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

Nella mia applicazione viene calcolato con un metodo stocastico (il risultato è una media). $f(x)$

Esistono metodi di risoluzione di equazioni numeriche che gestiscono bene questa situazione? Sono anche apprezzati i collegamenti a qualsiasi discussione su situazioni simili.

La precisione con cui posso calcolare dipende fortemente da , e potrei facilmente colpire un muro in cui non posso aumentare la precisione senza aumentare significativamente il tempo di calcolo. Quindi non posso ignorare il fatto che il risultato di non è preciso. Ciò influirà anche sulla precisione con cui può essere trovato nella pratica. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
fonte

Che cosa sai del rumore / precisione: ogni

viene fornito con una barra di errore o il tempo è appena arrivato a un muro? (Non puoi semplicemente impostare un limite di tempo?) Inoltre, ci sono molti metodi per ridurre al minimo le funzioni rumorose, ad es.

, più semplice della ricerca della radice in

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— denis,

@Denis Ho una stima approssimativa della precisione, ma è piuttosto approssimativa e può dipendere fortemente da

. Sto lavorando anche su quell'aspetto e alla fine potrei pubblicare una domanda (

è una media calcolata usando MCMC). Ho bisogno in particolare di trovare le radici qui, non l'ottimizzazione, ma hai ragione nel minimizzare

equivale a risolvere

se il metodo trova davvero il minimo globale. Hai qualche riferimento che dice che questo è un buon approccio qui, e anche qualche riferimento per l'ottimizzazione rumorosa? Questo approccio non pregiudicherebbe la precisione del risultato?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs,

l'immagine su Ricette numeriche p. 474 mostra perché la ricerca della radice anche nella 2d è difficile. Sull'ottimizzazione rumorosa, passerò; ci sono molti metodi (oltre ai casi di test), chiedi agli esperti qui.

— denis,

@Denis Beh, sì, è difficile, ma è quello di cui ho bisogno. Ho il vantaggio di avere una prova che esiste una radice o nessuna radice.

— Szabolcs,

La parola chiave qui è approssimazione stocastica che si riferisce sia alla ricerca della radice che all'ottimizzazione. Come sempre, conoscendo la parola chiave è facile trovare molte risorse. Ecco la pagina di Wikipedia per iniziare.

— Szabolcs
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