Qual è la differenza tra filtri lineari e non lineari?

Come viene chiamato un filtro medio come filtro lineare e un filtro mediano come filtro non lineare? Capisco come funziona un filtro medio e mediano, ma non sono stato in grado di relazionarmi con il termine lineare e non lineare. Per favore, spiegami con un esempio.

I filtri non lineari sono quelli per i quali si interrompe la relazione di linearità. Considera due segnali e B , per un filtro lineare come il filtro medio F m , hai F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B ) , ma l'equazione non è soddisfatta per un non lineare filtro come il filtro mediano.$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

Nell'applicazione, il filtro mediano rimuove i valori anomali e il rumore di sparo che è indipendente dall'ampiezza, mentre il filtro medio serve come effetto levigante.

Per capire più facilmente la proprietà della linearità. Consideriamo il diagramma sopra, qui abbiamo 2 sequenze vale a dire Xne Yn. quando aggiungiamo entrambe le sequenze otteniamo il Xn+Yncui valore di ampiezza è rappresentato con il colore blu. quando un sistema che soddisfa questa condizione viene chiamato lineare. In caso di filtro medio, valore medio per sequenzaXn è il 1+1+3/3=5/3valore medio per la sequenza Yn è il 1+2+0/3=1valore medio per Xn+Ynè 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

quindi abbiamo chiamato filtro medio come filtro lineare. Nel caso del filtro mediano, se calcoliamo il valore mediano per la sequenza Xn, otteniamo 1 (disponi la sequenza in ordine crescente e quindi troviamo il valore medio). allo stesso modo il valore mediano della sequenza Ynè 1. il valore mediano della sequenza Xn+Ynè 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

quindi chiamiamo filtro mediano come filtro non lineare

In un filtro lineare, l'uscita cambierà linearmente con una variazione nell'input. Potresti tracciare una sorta di linea retta dalla relazione tra i due.

Un filtro mediano può cambiare in modo non lineare con determinate modifiche di input. ad es. prendere un vettore di input in cui tutti i valori dei dati sono diversi: una modifica in un valore non medio non influirà affatto sull'output mediano, fino a quando quel valore aumenta o diminuisce abbastanza da diventare l'elemento intermedio, quando può improvvisamente completamente influire sull'output. Produce così una linea piegata (non lineare), anziché una linea retta (lineare) quando viene tracciata la relazione.