Il concetto chiave che ti manca è che non stai solo minimizzando la differenza tra i segnali di input e output. L'errore viene spesso calcolato da un secondo ingresso. Guarda l' esempio di Wikipedia relativo all'ECG .
I coefficienti di filtro in questo esempio vengono ricalcolati per modificare la frequenza di tacca di un filtro di tacca in base alla frequenza estratta dal segnale di rete. Si potrebbe usare un filtro notch statico, ma si dovrebbe rifiutare una gamma più ampia di frequenze per adattarsi alla variabilità della frequenza di rete. Il filtro adattativo segue la frequenza di rete e quindi la banda di arresto può essere molto più stretta, mantenendo così più informazioni utili sull'ECG.
MODIFICARE:
L'ho esaminato di nuovo e penso di capire un po 'meglio la tua domanda. L'algoritmo LMS richiede un termine di errore per aggiornare i coefficienti di filtro. Nell'esempio ECG che parafrasi sopra, fornisco il termine di errore come secondo ingresso da una tensione di rete. Ora suppongo che tu stia pensando: "Perché non sottrarre il rumore dal segnale più rumore per lasciare il segnale?" Funzionerebbe bene in un modo lineare semplicesistema. Ancora peggio, la maggior parte degli esempi forniti online ti dicono (correttamente ma in modo confuso) che il termine di errore viene calcolato dalla differenza tra il segnale desiderato e l'uscita del filtro adattativo. Questo lascia qualsiasi persona ragionevole pensando "Se hai già il segnale desiderato, perché preoccuparsi di fare tutto questo !?". Ciò può lasciare al lettore la mancanza di motivazione per leggere e comprendere le descrizioni matematiche dei filtri adattativi. Tuttavia, la chiave si trova nella sezione 18.4 del Manuale di elaborazione del segnale digitale , Ed. Vijay K. Madisetti e Douglas B. William.
dove:
- x = segnale di ingresso,
- y = uscita dal filtro,
- W = coefficienti di filtro,
- d = output desiderato,
- e = errore
In pratica, la quantità di interesse non è sempre d. Il nostro desiderio può essere quello di rappresentare in te un determinato componente di d contenuto in x, oppure potrebbe essere quello di isolare un componente di d all'interno dell'errore e che non è contenuto in x. In alternativa, potremmo essere interessati esclusivamente ai valori dei parametri in W e non preoccuparci di x, y o d stessi. Esempi pratici di ciascuno di questi scenari sono forniti più avanti in questo capitolo.
Ci sono situazioni in cui d non è sempre disponibile. In tali situazioni, l'adattamento si verifica in genere solo quando d è disponibile. Quando d non è disponibile, in genere utilizziamo le nostre stime dei parametri più recenti per calcolare y nel tentativo di stimare il segnale di risposta desiderato d.
Ci sono situazioni del mondo reale in cui d non è mai disponibile. In tali casi, è possibile utilizzare ulteriori informazioni sulle caratteristiche di una d "ipotetica", come il comportamento statistico previsto o le caratteristiche di ampiezza, per formare stime adeguate di d dai segnali disponibili al filtro adattativo. Tali metodi sono collettivamente chiamati algoritmi di adattamento cieco. Il fatto che tali schemi funzionino persino è un tributo sia all'ingegnosità degli sviluppatori degli algoritmi sia alla maturità tecnologica del campo di filtraggio adattivo
Continuerò a basarmi su questa risposta quando avrò il tempo, nel tentativo di migliorare l'esempio ECG.
Ho trovato questo insieme di appunti per le lezioni particolarmente adatto anche: elaborazione del segnale avanzata Stima adattiva e filtri adattativi - Danilo Mandic