Come gestire un polo negativo (instabile) nel prefiltro di un sistema di controllo?

Quindi, mentre rispondo a come progettare un controller PI per un sistema ritardato nel primo ordine (domanda qui )

Ecco l'equazione ad anello chiuso di un sistema di controllo:

{sol}_{C} (S) = \frac{\frac{K}{T} (1 - S T) (S)}{S^{3} + (\frac{1}{T} + un' - K K_{p}) S^{2} + (\frac{un'}{T} + \frac{K K_{P}}{T} + K_{io}) S + \frac{K K_{io}}{T}}

$G_C(s) = \frac{\frac{K}{T}(1-sT)(s)} { s^3 + (\frac{1}{T} + a - KK_p)s^2 + (\frac{a}{T} + \frac{KK_P}{T} +K_I)s+\frac{KK_I}{T}}$

Domanda: Come gestite la normalizzazione del numeratore nella funzione di trasferimento ad anello chiuso quando il filtro è instabile? (Palo su RH dell'aereo)

In genere si introduce un filtro prima del controller che fa:

\frac{1}{\frac{K}{T} (1 - S T) (S)}

$\frac{1} {\frac{K}{T} (1-sT)(s)}$

per normalizzare il numeratore

Ma il filtro stesso è instabile a causa del termine:

è instabile per una risposta a gradino che creerebbe un problema nella realizzazione del sistema.

\frac{1}{(1 - S T)}

$\frac{1}{(1-sT)}$

Un modo in cui ho pensato di affrontarlo è moltiplicarlo per il suo coniugato complesso

\frac{(1 + S T)}{(1 + S T)}

$\frac{(1+sT)} {(1+sT)}$

ma non sono davvero sicuro dei suoi meriti.

— Cybermen
fonte

Buona domanda. I controlli non sono mai stati il mio punto di forza, ma sei sicuro di voler aggiungere un filtro al loop con quella risposta? Poiché si tratta di un sistema a circuito chiuso, l'aggiunta di un filtro

al braccio di feedback non si limita a moltiplicare la funzione di trasferimento ad anello chiuso per

. Inoltre, non sono sicuro di cosa farebbe la moltiplicazione per il coniugato complesso; il palo è ancora lì nel mezzo piano destro.

F (s)

$F(s)$

F (s)

$F(s)$

— Jason R,

il coniugato complesso è un ritardo.

— CyberMen,

Non sono ancora sicuro di cosa intendi.

, non un ritardo. E se si introduce quel filtro all'interno del loop di feedback, non si moltiplica la funzione di trasferimento ad anello chiuso (a causa del feedback). Se stessi provando a cancellare lo zero, lo vorresti al di fuori del ciclo. Come hai notato, tuttavia, tale filtro sarebbe instabile. È possibile che questo sia solo alla pari per il corso con controllo PI; un ritardo eccessivo nel circuito provoca instabilità a causa dell'integratore. Notare che se il ritardo è piccolo nel sistema originale,

, e potrebbe essere trascurato.

\frac{1 + s T}{1 + s T} = 1

$\frac{1+sT}{1+sT} = 1$

e^{- s T} \approx 1

$e^{-sT} \approx 1$

— Jason R,

@JasonR Stavo pensando di riformulare l'equazione usando il coniugato complesso per scrivere un circuito più adatto.

— CyberMen,

Perché vuoi normalizzare il numeratore?

— lxop

In generale, al fine di stabilizzare un sistema, per quanto complesso, se si dispone della funzione di trasferimento , si introduce un circuito di feedback con una nuova funzione . $G(s)$ $F(s)$

$F(s)$ $F(s)$

Controlla il libro di Ogata sull'ingegneria di controllo per riferimento.

— osso
fonte