Che cos'è un AMDF?

La pagina di Wikipedia per la funzione / formula della differenza di magnitudo media (AMDF) sembra vuota. Che cos'è un AMDF? Quali sono le proprietà di AMDF? Quali sono i punti di forza e di debolezza di AMDF, rispetto ad altri metodi di stima del passo come l'autocorrelazione?

autocorrelation estimation pitch

— hotpaw2
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Questo documento è molto utile.

— jojek

Non ho mai visto la parola "Formula" con "AMDF". La mia comprensione della definizione di AMDF è

Q_{X} [K, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} Σ_{n = 0}^{N - 1} | X [n + n_{0}] - X [n + n_{0} + K] |

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$

$n_0$ è il quartiere di interesse in . Nota che stai sommando solo termini non negativi. Quindi . Chiamiamo " " il "ritardo" . chiaramente se , allora . Inoltre, se è periodico con il periodo (e facciamo finta per il momento che sia un numero intero), allora e per qualsiasi numero intero . $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \ge 0$ $k$ $k=0$ $Q_x[0,n_0]=0$ $x[n]$ $P$ $P$ $Q_x[P,n_0]=0$ $Q_x[mP,n_0]=0$ $m$

Ora anche se non è precisamente periodico, o se il periodo non è precisamente un numero intero di campioni (alla particolare frequenza di campionamento che stai usando), ci aspetteremmo per qualsiasi ritardo che è vicino al periodo o qualsiasi multiplo intero del periodo. In effetti, se è quasi periodico, ma il periodo non è ad un numero intero di campioni, ci aspettiamo di essere in grado di interpolare tra valori interi di per ottenere un minimo ancora più basso. $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \approx 0$ $k$ $x[n]$ $Q_x[k,n_0]$ $k$

Il mio preferito non è l'AMDF ma l'ASDF (indovinate cosa significa la "S"?)

Q_{X} [K, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} Σ_{n = 0}^{N - 1} (X [n + n_{0}] - X [n + n_{0} + K])^{2}

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$

Si scopre che puoi fare un calcolo con quello perché la funzione quadrata ha derivate continue, ma la funzione del valore assoluto no.

Ecco un altro motivo per cui mi piace ASDF meglio di AMDF. Se è molto grande e giochiamo un po 'a piede libero con i limiti della somma: $N$

\begin{aligned} Q_{x} [k] & = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n] - x [n + k])^{2}) \\ = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n])^{2} + \sum_{n} (x [n + k])^{2} - 2 \sum_{n} x [n] x [n + k]) \\ = \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n])^{2} + \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n + k])^{2} - \frac{2}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} + \bar{x^{2} [n]} - 2 R_{x} [k] \\ = 2 (\bar{x^{2} [n]} - R_{x} [k]) \end{aligned}

$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$

dove

\begin{aligned} R_{x} [k] & ≜ \frac{1}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \\ = R_{x} [0] - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \end{aligned}

$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$

viene normalmente identificato come "autocorrelazione" di . $x[n]$

Quindi ci aspettiamo che la funzione di autocorrelazione sia una replica capovolta (e offset) dell'ASDF. Ovunque il picco di autocorrelazione è dove l'ASDF (e di solito anche l'AMDF) ha un minimo.

— Robert Bristow-Johnson
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