Scalogramma (e nomenclature correlate) per DWT?

La mia comprensione dello scalogramma è che, per una riga particolare, vengono mostrati i punteggi della proiezione del segnale di input con l'onda in uno spostamento particolare. Attraverso le righe, si applica la stessa cosa, ma per la versione dilatata del wavelet. Ho pensato che gli scalogrammi possano essere definiti per tutti i tipi di trasformazioni wavelet, ovvero per:

Trasformazione wavelet continua
Trasformata wavelet discreta
Trasformata wavelet ridondante

Tuttavia, dopo ulteriori indagini sembra che lo scalogramma sia definibile solo per la CWT. Sulla base di questo, ho più domande correlate che Google non è sufficiente per ATM.

Domande:

È vero che lo scalogramma non è definito per DWT o RWT? Se è così, perché no?
Supponiamo che un segnale di lunghezza abbia una decomposizione di 10 livelli usando DWT. Se tutti i livelli sono tracciati come immagine (cioè un'immagine ), come si chiama questa immagine? $N$ $10xN$

Come esempio di "scalogramma" DWT, eccone uno per AWGN:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Per quanto riguarda lo stesso segnale, supponiamo di tracciare invece l'approssimazione MRA del segnale a tutti i livelli. (Ancora una volta, un'immagine ). Come si chiama questa immagine nella corretta terminologia? Ad esempio, qui ho mostrato MRA di approssimazione e MRA di dettaglio per AWGN. (Chiaramente non sono gli stessi dello "scalogramma" di DWT). $10xN$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Grazie!

— Spacey
fonte

Sembra che l'implementazione del DWT da parte di MatLab non imponga il ridimensionamento diadico per evitare la ridondanza. L'MRA deve imporlo. Nota come i blocchi di informazioni si allargano man mano che avanzi nel diagramma MRA. La scala cambia di un fattore 2 ad ogni successiva analisi.

— user2718

Attenzione, il tuo primo scalogramma non è disegnato correttamente.

— Alexei Averchenko,

La trasformazione wavelet continua è adatta per uno scalogramma perché la finestra di analisi può essere dimensionata e posizionata in qualsiasi posizione. Questa flessibilità consente di generare un'immagine uniforme in entrambe le direzioni del tempo in scala (analoga alla frequenza). La trasformazione wavelet continua è una trasformazione ridondante perché la finestra di analisi può sovrapporsi. In effetti il CWT è considerato infinitamente ridondante.
La trasformata wavelet discreta è una trasformata non ridondante. È stato sviluppato in modo che ci fosse una corrispondenza uno a uno tra le informazioni nel dominio del segnale e il dominio di trasformazione. Questa stretta corrispondenza rende il DWT più adatto all'uso nella ricostruzione del segnale. Le finestre di analisi sono fisse in entrambe le direzioni di tempo e scala, quindi se si tracciano i coefficienti DWT risultanti si finirà con una griglia di caselle che iniziano in grande a un'estremità dell'asse della scala e finiscono in piccolo all'altra estremità. Questa rappresentazione non è molto soddisfacente per l'analisi visiva di un segnale. Certamente si può fare, ma non ho visto nessuno preoccuparsi di farlo. La trama viene anche definita scalogramma.
Trasformazione Wavelet ridondante: non avevo precedenti esperienze con questo, ma grazie ai commenti dell'OP, ho scoperto che RWT o Stationary Wavelet Transform (SWT) è una trasformata wavelet discreta che ha introdotto la ridondanza per rendere invariabile la trasformazione della trasformazione. Inoltre, ho trovato un riferimento che fa un buon confronto tra i tipi di trasformazione applicati all'analisi del parlato. In questo articolo, i risultati della trasformazione sono tutti tracciati e per ogni caso di trasformazione wavelet, i grafici sono tutti chiamati scalogrammi (questo include il DWT e una versione di RWT). Puoi vedere come i vari tipi di trasformazioni si presentano visivamente nell'articolo. Per riferimento, ecco un link all'articolo: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Il mio incontro con questo termine è associato all'analisi multirisoluzione. Questo vale per tutti i tipi di trasformazioni wavelet, ma di solito viene discusso nel contesto del DWT e della sua realizzazione come un insieme di banchi di filtri. In questo contesto, il risultato di un MRA è lo stesso del risultato di un DWT e il diagramma di tali risultati (un diagramma di un insieme di numeri) sarebbe comunque uno scalogramma. Ecco un altro documento che discute di MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Di seguito è riportato un esempio di scalogrammi CWT e DFT: inserisci qui la descrizione dell'immagine

— user2718
fonte

Grazie Bruce. L'RWT passa anche dalla trasformazione stazionaria di Wavelet . Non penso che sia lo stesso del CWT, ma potrei sbagliarmi, dato che sono debole su questo punto. Per quanto riguarda la Q2) Che cosa si fa una chiamata un'immagine di tutti i coefficienti DWT tracciati attraverso scala, e per quanto riguarda Q3), ciò che fa una chiamata di una trama immagine dei MRA approssimazione di una DWT? Grazie!

— Spacey,

Ho aggiornato la mia risposta in base ai tuoi commenti. Non avevo familiarità con l'RWT, quindi grazie per il riferimento. Vivi e impara :-) Spero che sia utile.

— user2718

Bruce, grazie ancora. Non credo tuttavia che l'MRA nel contesto DWT mostri la stessa cosa dello scalogramma. (Vedi il mio post modificato per le immagini con un segnale AWGN). Se può accettare che una prima immagine sia uno scalogramma DWT, ma come si chiamerebbero le altre immagini nel campo? Solo MRA? Sono BTW ancora sospettoso del fatto che lo scalogramma esiste per qualcosa di diverso da CWT, poiché il mio libro wavelet lo calcola solo per i CWT e la biblioteca di MATLAB afferma che uno scalogramma è supportato solo per i CWT. Questo aggiunge confusione.

— Spacey,

MRA e DWT sembrano certamente diversi, dovrò essere d'accordo qui, ma non so perché. Comprendo la confusione con i programmi di matematica. Sto usando Mathematica e ha una segregazione simile di idee. Inoltre non espongono la loro implementazione, quindi generalmente devi indovinare ed eseguire prove ed errori per capire cosa stai ottenendo.

— user2718

Per quanto riguarda il termine scalogramma, anch'io non l'ho visto di uso comune con qualcosa di diverso dal CWT, ma il primo documento a cui ho fatto riferimento utilizza anche il termine per grafici basati su DWT. Penso che sia solo una questione di convenzioni.

— user2718