Problema dell'unità nella progettazione di un filtro per una determinata funzione di correlazione automatica

Dato un processo WSS con la seguente funzione di correlazione automatica:

r (τ) = σ^{2} e^{- α | τ |}

$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$

La trasformazione di Laplace sarebbe:

R (s) = L {r (τ)} = \frac{- 2 α σ^{2}}{(s - α) (s + α)}

$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$

Quindi il filtro sarebbe nella forma:

H (s) = \frac{c}{s + α}

$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$

La mia domanda riguarda le unità. Nella funzione di correlazione automatica le unità di sono [Hz]. Nella forma del filtro, supponendo le unità sono [Rad / Sec]. Come può essere risolto questo conflitto? Che cosa mi manca? $\alpha$ $s = j \omega$

Grazie.

filters filter-design autocorrelation

— Royi
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I radianti sono considerati senza dimensioni. Vedi Gli angoli sono senza dimensioni? e quantità senza dimensioni . Sono considerati numeri puri come pi.

$\alpha$ $s$

— jonsca
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