Questa è una domanda importante che ho riflettuto nel corso degli anni nel mio insegnamento e non solo riguardo alle distribuzioni, ma anche a molti altri concetti probabilistici e matematici. Non conosco alcuna ricerca che si rivolga effettivamente a questa domanda, quindi quanto segue si basa sull'esperienza, sulla riflessione e sulle discussioni con i colleghi.
Innanzitutto è importante rendersi conto che ciò che motiva gli studenti a comprendere un concetto fondamentalmente matematico, come una distribuzione e le sue proprietà matematiche, può dipendere da molte cose e variare da studente a studente. Tra gli studenti di matematica in generale, trovo che le affermazioni matematicamente precise siano apprezzate e che troppi pestaggi possano essere confusi e frustranti (ehi, arriva a indicare l'uomo). Questo non lo èper dire che non dovresti usare, ad esempio, simulazioni al computer. Al contrario, possono essere molto illustrativi dei concetti matematici e conosco molti esempi in cui illustrazioni computazionali di concetti matematici chiave potrebbero aiutare la comprensione, ma in cui l'insegnamento è ancora orientato all'antica matematica. È importante, tuttavia, per gli studenti di matematica che la matematica precisa passi attraverso.
Tuttavia, la tua domanda suggerisce che non sei così interessato agli studenti di matematica. Se gli studenti hanno un qualche tipo di enfasi computazionale, le simulazioni al computer e gli algoritmi sono davvero buoni per ottenere rapidamente un'intuizione su cosa sia una distribuzione e che tipo di proprietà può avere. Gli studenti devono avere buoni strumenti per programmare e visualizzare, e io uso R. Questo implica che devi insegnare un po 'di R (o un'altra lingua preferita), ma se comunque fa parte del corso, non è un grosso problema . Se non ci si aspetta che gli studenti lavorino rigorosamente con le parole d'ordine matematiche, mi sento a mio agio se ottengono la maggior parte della loro comprensione da algoritmi e simulazioni. Insegno a studenti di bioinformatica in quel modo.
Quindi per gli studenti che non sono né orientati al calcolo né agli studenti di matematica, potrebbe essere meglio disporre di una serie di set di dati reali e pertinenti che illustrano come si verificano diversi tipi di distribuzioni nel loro campo. Se insegni distribuzioni di sopravvivenza ai medici, ad esempio, il modo migliore per attirare la loro attenzione è avere una serie di dati di sopravvivenza reali. Per me, è una domanda aperta se sia meglio un successivo trattamento matematico o un trattamento basato sulla simulazione. Se non hai mai fatto alcuna programmazione prima, i problemi pratici di farlo possono facilmente oscurare il guadagno atteso nella comprensione. Gli studenti possono finire per imparare a scrivere dichiarazioni if-then-else ma non riescono a metterlo in relazione con le distribuzioni della vita reale.
Come osservazione generale, trovo che uno dei punti veramente importanti da investigare con le simulazioni sia la trasformazione delle distribuzioni. In particolare, in relazione alle statistiche dei test. È piuttosto una sfida capire che questo singolo numero calcolato, la statistica test, ad esempio, dell'intero set di dati ha a che fare con una distribuzione. Anche se capisci abbastanza bene la matematica. Come curioso effetto collaterale di dover affrontare test multipli per i dati di microarray, in realtà è diventato molto più facile mostrare agli studenti come la distribuzione della statistica del test si apre nelle situazioni della vita reale.t