Autocorrelazione residua rispetto alla variabile dipendente ritardata

Quando si modella la serie temporale si ha la possibilità di (1) modellare la struttura correlazionale dei termini di errore, ad esempio un processo AR (1) (2) include la variabile dipendente ritardata come variabile esplicativa (sul lato destro)

Capisco che a volte ci sono ragioni sostanziali per cui andare (2).

Tuttavia, quali sono i motivi metodologici per fare (1) o (2) o anche entrambi?

Esistono molti approcci alla modellazione di dati di serie temporali integrati o quasi integrati. Molti dei modelli fanno ipotesi più specifiche rispetto a forme di modelli più generali, e quindi potrebbero essere considerati casi speciali. de Boef e Keele (2008) fanno un buon lavoro spiegando vari modelli e indicando dove si relazionano tra loro. Il modello di correzione dell'errore generalizzato a singola equazione (GECM; Banerjee, 1993) è bello perché è (a) agnostico rispetto alla stazionarietà / non stazionarietà delle variabili indipendenti, (b) può ospitare più variabili dipendenti, effetti casuali , ritardi multipli, ecc. e (c) hanno proprietà di stima più stabili rispetto ai modelli di correzione degli errori a due stadi (de Boef, 2001).

Ovviamente le specifiche di ogni scelta di modellizzazione saranno particolari per le esigenze dei ricercatori, quindi il tuo chilometraggio può variare.

Semplice esempio di GECM:

Dove:
è l'operatore di modifica; gli effetti istantanei di breve durata di x su Δ y sono dati da β Δ x ; gli effetti ritardati a breve termine di x su Δ y sono dati da β x - β c - β Δ x ; e gli effetti di equilibrio a lungo termine di x su Δ y sono dati da ( β c - β x ) / β c .$\Delta$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

Riferimenti

Banerjee, A., Dolado, JJ, Galbraith, JW e Hendry, DF (1993). Co-integrazione, correzione degli errori e analisi econometrica di dati non stazionari . Oxford University Press, Stati Uniti.

De Boef, S. (2001). Modellazione delle relazioni di equilibrio: modelli di correzione degli errori con dati fortemente autoregressivi. Analisi politica , 9 (1): 78–94.

De Boef, S. e Keele, L. (2008). Prendere tempo sul serio. American Journal of Political Science , 52 (1): 184–200.

Ciò si riduce alla massima verosimiglianza rispetto ai metodi dei momenti e all'efficienza del campione finito rispetto all'opportunità computazionale.

$\rho$$\sigma^2$

L'approccio di regressione equivale al metodo di stima di Yule-Walker, che è il metodo dei momenti. Per un campione finito non è efficiente come ML, ma in questo caso (cioè un modello AR) ha un'efficienza relativa asintotica di 1,0 (cioè con dati sufficienti dovrebbe dare risposte quasi uguali a ML). Inoltre, come metodo lineare è efficiente dal punto di vista computazionale ed evita qualsiasi problema di convergenza di ML.

Ho raccolto gran parte di questo da oscuri ricordi di una lezione di serie storiche e dagli appunti di Peter Bartlett per Introduzione alle serie storiche , in particolare la lezione 12 .

Si noti che la saggezza di cui sopra si riferisce ai modelli di serie storiche tradizionali, ovvero dove non ci sono altre variabili in esame. Per i modelli di regressione delle serie temporali, in cui vi sono varie variabili indipendenti (ovvero esplicative), vedere questi altri riferimenti:

• Achen, CH (2001). Perché le variabili dipendenti ritardate possono sopprimere il potere esplicativo di altre variabili indipendenti. Riunione annuale della sezione metodologia polittica dell'American Politcal Science Association, 1–42. PDF
• Nelson, CR e Kang, H. (1984). Insidie ​​nell'uso del tempo come variabile esplicativa nella regressione. Journal of Business & Economic Statistics, 2 (1), 73–82. DOI: 10,2307 / 1.391.356
• Keele, L. e Kelly, NJ (2006). Modelli dinamici per teorie dinamiche: i dettagli delle variabili dipendenti ritardate. Analisi politica, 14 (2), 186-205. PDF

(Grazie a Jake Westfall per l'ultimo).

Il take away generale sembra essere "dipende".

$Y$$X$

Dopo una breve ricerca sul web, http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf ha discusso di come un ECM fosse un caso particolare di un ADL (Autoregressive Distributed Lag Model noto anche come PDL) . Un modello ADL / PDL è un caso particolare di una funzione di trasferimento. Questo materiale dal riferimento sopra mostra l'equivalenza di un ADL e un ECM. Si noti che le funzioni di trasferimento sono più generali dei modelli ADL in quanto consentono una struttura di decadimento esplicito.

Il mio punto è che le potenti funzionalità di identificazione del modello disponibili con le funzioni di trasferimento dovrebbero essere utilizzate piuttosto che assumere un modello perché si adatta al desiderio di avere spiegazioni semplici come breve / lungo periodo ecc. Il modello / approccio della funzione di trasferimento consente la robustezza consentendo identificazione di un componente ARIMA arbitrario e rilevamento di violazioni gaussiane come impulsi / spostamenti di livello / impulsi stagionali (manichini stagionali) e tendenze dell'ora locale insieme a aumenti di varianza / modifica dei parametri.

Sarei interessato a vedere esempi di un ECM che non erano funzionalmente equivalenti a un modello ADL e non potevano essere rifusi come una funzione di trasferimento.

è un estratto di De Boef e Keele (diapositiva 89)