Il binomio negativo non è espressibile come nella famiglia esponenziale se ci sono 2 incognite?

Ho avuto un compito a casa per esprimere la distribuzione binomiale negativa come una famiglia esponenziale di distribuzioni dato che il parametro di dispersione era una costante nota. Questo è stato abbastanza facile, ma mi chiedevo perché avrebbero richiesto di mantenere quel parametro fisso. Ho scoperto che non riuscivo a trovare un modo per metterlo nella forma giusta con i due parametri sconosciuti.

Guardando online, ho scoperto che non è possibile. Tuttavia, non ho trovato prove che ciò sia vero. Non riesco nemmeno a trovarne uno anch'io. Qualcuno ne ha una prova?

Come richiesto di seguito, ho allegato un paio di affermazioni:

"La famiglia di distribuzioni binomiali negative con numero fisso di guasti (ovvero parametro del tempo di arresto) r è una famiglia esponenziale. Tuttavia, quando uno qualsiasi dei parametri fissi sopra menzionati può variare, la famiglia risultante non è una famiglia esponenziale. " http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

"La distribuzione binomiale negativa a due parametri non è un membro della famiglia esponenziale. Ma se trattiamo il parametro di dispersione come una costante fissa nota, allora è un membro." http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

Se osservi la densità della distribuzione binomiale negativa rispetto alla misura del conteggio sull'insieme di numeri interi, la parte in questa densità non può essere espresso come .

$$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$$ $(x+N-1)\cdots(x+1)$$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$