Riduzione della dimensionalità SVD per serie storiche di diversa lunghezza

Sto usando la decomposizione del valore singolare come tecnica di riduzione della dimensionalità.

Dati i Nvettori di dimensione D, l'idea è quella di rappresentare le caratteristiche in uno spazio trasformato di dimensioni non correlate, che condensa la maggior parte delle informazioni dei dati negli autovettori di questo spazio in ordine decrescente di importanza.

Ora sto cercando di applicare questa procedura ai dati delle serie temporali. Il problema è che non tutte le sequenze hanno la stessa lunghezza, quindi non posso davvero costruire la num-by-dimmatrice e applicare SVD. Il mio primo pensiero è stato quello di num-by-maxDimriempire la matrice di zeri costruendo una matrice e riempiendo gli spazi vuoti di zeri, ma non sono sicuro che sia il modo corretto.

La mia domanda è: in che modo l'approccio SVD della riduzione della dimensionalità a serie temporali di diversa lunghezza? In alternativa, ci sono altri metodi simili di rappresentazione di eigenspace normalmente utilizzati con le serie temporali?

Di seguito è riportato un pezzo di codice MATLAB per illustrare l'idea:

X = randn(100,4);                       % data matrix of size N-by-dim

X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X));        % standarize
[U S V] = svd(X0,0);                    % SVD
variances = diag(S).^2 / (size(X,1)-1); % variances along eigenvectors

KEEP = 2;                               % number of dimensions to keep
newX = U(:,1:KEEP)*S(1:KEEP,1:KEEP);    % reduced and transformed data

(Sto programmando principalmente in MATLAB, ma sono abbastanza comodo da leggere anche R / Python / ..)

C'è una ragionevolmente nuova area di ricerca chiamata Matrix Completion , che probabilmente fa quello che vuoi. Un'introduzione davvero piacevole è stata data in questa conferenza di Emmanuel Candes

Riempire con zero è male. Prova a riempire con il ricampionamento usando le osservazioni del passato.

Solo un pensiero: potresti non aver bisogno dell'intero SVD per il tuo problema. Lascia che M = USV * sia l'SVD della tua matrice d by n ( cioè , le serie temporali sono le colonne). Per ottenere la riduzione delle dimensioni che verrà usato le matrici V e S . Puoi trovarli diagonalizzando M * M = V (S * S) V * . Tuttavia, poiché si sta perdendo alcuni valori, non è possibile calcolare M * M . Tuttavia, puoi stimarlo. Le sue voci sono somme di prodotti di colonne di M. Quando si calcola uno dei provider di servizi condivisi, ignorare le coppie che implicano valori mancanti. Ridimensionare ogni prodotto per tenere conto dei valori mancanti: ovvero ogni volta che un provider di servizi condivisi comporta nk coppie , ridimensionarlo din / (nk). Questa procedura è uno stimatore "ragionevole" di M * M e puoi procedere da lì. Se vuoi diventare più fantasioso, forse le tecniche di imputazione multipla o Matrix Completion ti aiuteranno.

(Ciò può essere effettuato in molti pacchetti statistici calcolando una matrice di covarianza a coppie del set di dati trasposto e applicando ad esso PCA o analisi fattoriale.)

È possibile stimare modelli di serie temporali univariate per le serie "brevi" ed estrapolarle in futuro per "allineare" tutte le serie.

Sono un po 'confuso dal tuo codice di esempio, in quanto sembra che tu abbia eliminato la Vvariabile dal calcolo di newX. Stai cercando di modellare Xcome un prodotto di rango ridotto o sei interessato a uno spazio di colonna ridotto di X? in quest'ultimo caso, penso che un approccio EM-PCA funzionerebbe. puoi trovare il codice matlab sotto il titolo Probabilistic PCA con valori mancanti .

hth,