Separazione alla fonte cieca della miscela convessa?

Supponiamo di avere fonti indipendenti, e osservare miscele convesse: $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $m$

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{11} X_{1} + a_{12} X_{2} + \dots + a_{1 n} X_{n} \\ . . . \\ Y_{m} & = a_{m 1} X_{1} + a_{m 2} X_{2} + \dots + a_{m n} X_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

con per tutti e per tutti . $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ $i,j$

Qual è lo stato dell'arte nel recuperare da ? $X$ $Y$

PCA è fuori discussione perché ho bisogno che i componenti siano identificabili. Ho esaminato ICA e NMF: non riesco a trovare alcun modo per imporre la non negatività dei coefficienti di miscelazione per ICA e NMF non sembra massimizzare l'indipendenza.

pca ica

— anonimo
fonte

Penserei che questo dovrebbe essere chiamato "analisi di componenti indipendenti non negativi", ma sembra che questo nome sia stato usato per ICA con il vincolo di non negatività sulle fonti , non sulla matrice di miscelazione ( eecs.qmul.ac.uk/ ~ markp / 2003 / Plumbley03-algoritmi-c.pdf ). Quindi questo non si applica al tuo caso. Domanda interessante.

X

$X$

A

$A$

— ameba dice di reintegrare Monica il

Non vuoi che le somme investano j invece di me? Puoi presumere che le fonti siano approssimativamente gaussiane? se sono unimodali e presentano un decadimento sufficientemente rapido, è possibile che sia sufficiente il montaggio di un GMM.

— Yair Daon,

@YairDaon Ah sì grazie, ottima cattura. Sfortunatamente le fonti sono discrete e non sembrano nemmeno miscele di gaussiani. Ma forse potrei approssimarli grossolanamente come miscele gaussiane e quindi perfezionare ulteriormente. Ma sarebbe bello avere qualcosa di più generale / robusto

— anonimo il

Quali algoritmi ICA hai provato? Sono un po 'arrugginito, ma penso che l'ipotesi di non negatività dei coefficienti di miscelazione possa essere imposta in alcuni algoritmi che assumono determinati modelli per i segnali come l'algoritmo WASOBI (Second Order-Adjusted Second Order Blind Identification, WASOBI), come si presume che tu possa modellare i segnali come processi AR e, quindi, è possibile imporre condizioni nei coefficienti.

— Néstor,

Le fonti sono tutte supportate sul set {1,2, ..., 96}

— anonimo

Si potrebbe ottenere usando una non linearità esponenziale invece della tipica / default tanh (), se anche X è non negativo.

Formula 40 in https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/NN00new.pdf e disponibile nella maggior parte delle implementazioni.

Ad esempio in sklearn usa semplicemente fun = 'exp' https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.FastICA.html

— Henrique Mendonça
fonte

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— Ertxiem - ripristina Monica