La metodologia Box-Jenkins è una strategia o una procedura che può essere utilizzata per costruire un modello ARIMA. La metodologia è delineata nel libro Analisi delle serie temporali: previsione e controllo di George EP Box e Gwilym M. Jenkins, originariamente pubblicato nel 1970 - esistono edizioni più recenti.
Aprendo SAS, chiamando proc ARIMA e fornendo i numeri per p, d e q, hai semplicemente stimato un modello ARIMA. Fare questo alla cieca, cioè non usando alcuna particolare metodologia riconosciuta per identificare il modello ARIMA stesso, è un po 'come giocare con le partite - i pericoli del software!
Se continui a ripetere questo processo - stimando un sacco di modelli ARIMA - alla fine sarai in grado di selezionare un modello con il criterio Akaike Information più basso (dall'insieme di modelli che hai stimato). In questo contesto, un approccio più sistematico sarebbe quello di utilizzare un algoritmo basato sul confronto dei valori AIC per una varietà di modelli diversi per selezionare automaticamente un modello ARIMA per te, come quello fornito dal pacchetto di previsione in R - il nome della funzione pertinente lo è auto.arima().
In ogni caso, la procedura che hai delineato prevedeva la selezione di un modello ARIMA basato sulla riduzione al minimo di alcuni criteri di informazione (in questo caso, AIC, ma ci sono altre misure). Questa è una metodologia particolare, ma non è la metodologia Box-Jenkins; un'alternativa.
La metodologia Box-Jenkins comprende cinque fasi (anche se a volte si dice che coinvolgono solo tre fasi):
- Verifica della stazionarietà o non stazionarietà e trasformazione dei dati, se necessario;
- Identificazione di un modello ARMA adatto;
- Stima dei parametri del modello scelto;
- Verifica diagnostica dell'adeguatezza del modello; e
- Previsione o ripetizione dei passaggi da due a cinque.
In particolare, è un processo iterativo che coinvolge il modellista che esercita un certo giudizio - e questo è un aspetto della metodologia che è stato considerato un difetto. La parte giudicante entra in gioco in particolare nell'interpretazione di due strumenti; vale a dire, la funzione (stimata) di autocorrelazione (ACF) e la funzione di autocorrelazione parziale (PACF).
Se desideri diventare un praticante della metodologia Box-Jenkins, ti consiglio di consultare il testo originale (rimarrai sorpreso da ciò che i moderni libri di testo omettono!) Insieme alle variazioni moderne che puoi trovare. Alan Pankratz ha un paio di libri di testo eccellenti, che consiglio vivamente anche a me; ad esempio, Previsioni con modelli univariati di Box-Jenkins: concetti e casi .
L'esperienza mi suggerisce che il termine "Metodologia Box-Jenkins" sia usato in modo approssimativo perché ho sentito alcune persone usarlo per riferirsi semplicemente alla costruzione di modelli ARIMA in generale - e non al processo effettivo coinvolto nella costruzione di un modello ARIMA - mentre altri lo usano per fare riferimento a una versione modificata di ciò che è stato pubblicato nel 1970. Come ha sottolineato @Glen_b, "al giorno d'oggi ci sono numerosi documenti che descrivono la metodologia Box-Jenkins che includerebbe l'uso di AIC o quantità simili" .
D: Dovresti usare la metodologia Box-Jenkins per elaborare stime iniziali di p, d, q?
Come già accennato, esistono diverse strategie di selezione dei modelli, quindi la risposta è no, non è necessariamente il caso in cui sia necessario utilizzare la metodologia Box-Jenkins, ma è possibile se si desidera.
D: SAS l'ha usato internamente in qualche modo?
Molto improbabile a meno che quel software non offra una funzione abbastanza sofisticata! Consultare la documentazione SAS ufficiale per i dettagli di ciò che il software fa o è in grado di fare. Se fosse R, potresti guardare il codice sorgente, ma dubito che sia un'opzione con SAS.