Ecco un problema che è emerso in un esame semestrale nella nostra università qualche anno fa che sto lottando per risolvere.
Se sono variabili casuali β indipendenti con densità β ( n 1 , n 2 ) e β ( n 1 + 1rispettivamente quindi mostrano che√ segueβ(2n1,2n2).
Ho usato il metodo giacobino per ottenere quella densità di è il seguente: fY(y)= 4 y 2 n 1
In questo momento mi sono perso. Ora, nel documento principale, ho scoperto che era stato fornito un suggerimento. Ho provato a usare il suggerimento ma non sono riuscito a ottenere le espressioni desiderate. Il suggerimento è letteralmente il seguente:
Suggerimento: derivare una formula per la densità di in termini di densità date diX1eX2e prova a usare un cambio di variabile conz= y 2 .
Quindi, a questo punto, provo a sfruttare questo suggerimento considerando questo cambiamento di variabile. Quindi ottengo, che dopo la semplificazione risulta essere (scrivendoxperz)fY(y)=4y2 n 1
Non so davvero come procedere. Non sono nemmeno sicuro di interpretare correttamente il suggerimento. Comunque, ecco il resto del suggerimento:
Osservalo usando la modifica della variabile , la densità richiesta può essere espressa in due modi per ottenere calcolando la media difY(y)=constant. y2n1-1∫ 1 y 2 (1-y2Ora dividi l'intervallo di integrazione in(y2,y)e(y,1)e scrivi(1-y2
e procedere conu= y .
Beh, onestamente, non riesco a capire come si possano usare questi suggerimenti: sembra che non vada da nessuna parte. L'aiuto è apprezzato. Grazie in anticipo.