Come calcolare l'intervallo di previsione per una regressione multipla OLS?


Risposte:


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Prendi un modello di regressione con N osservazioni e K regressori:

y=Xβ+u

Dato un vettore , il valore previsto per tale osservazione sarebbe Uno stimatore coerente della varianza di questa previsione è dove L'errore di previsione per un particolare è \ hat e = y_0- \ hat y_0 = \ mathbf {x_0} \ beta + u_0- \ hat y_0. La covarianza zero tra u_0 e \ hat \ beta implica che \ Var [\ hat e] = \ Var [\ hat y_0] + \ Var [u_0] e uno stimatore coerente di ciò è X0

E[y|X0]=y^0=X0β^.
V p = s 2 x 0( X ' X ) - 1 x ' 0 , s 2 = Σ N i = 1 u 2 i
V^p=s2x0(XX)1x0,
S2=Σio=1Nu^io2N-K.
y0 e =y0 - y 0=x0β+u0 - y 0. u0 β Vunar[ e ]=Vunar[ y 0]+Vunar[u0], V f=s
e^=y0-y^0=X0β+u0-y^0.
u0β^
Vun'r[e^]=Vun'r[y^0]+Vun'r[u0],
V^f=S2X0(X'X)-1X0'+S2.

L' intervallo di sarà: L' intervallo di sarà più ampio:1-α confiodence

y0±t1-α/2V^p.
1-α predioctioon
y0±t1-α/2V^f.


La risposta sopra è molto ben fatta, ma penso che questa fonte aiuti a fornire un certo contesto alla domanda.
June Skeeter,

@Dimitriy Credo che il tuo secondo eqn dovrebbe avere una carota / cappello, '^', sopra il . β
Don Slowik,

Non è l'errore di previsione del ? e^=u^
Don Slowik,
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