Assia della probabilità del profilo utilizzata per la stima dell'errore standard

Questa domanda è motivata da questa . Ho cercato due fonti e questo è quello che ho trovato.

A. van der Vaart, Statistiche assintotiche:

Raramente è possibile calcolare esplicitamente la probabilità di un profilo, ma la sua valutazione numerica è spesso fattibile. Quindi la probabilità del profilo può servire a ridurre la dimensione della funzione di probabilità. Le funzioni di verosimiglianza del profilo sono spesso utilizzate allo stesso modo delle funzioni di verosimiglianza (ordinarie) dei modelli parametrici. Oltre a prendere i punti di massima come stimatori θ , la derivata seconda a θ viene usato come stima è meno l'inverso della matrice di covarianza asintotica di e. Ricerche recenti sembrano confermare questa pratica.$\hat\theta$$\hat\theta$

J. Wooldridge, Analisi econometrica dei dati di sezioni trasversali e panel (lo stesso in entrambe le edizioni):

Come dispositivo per lo studio delle proprietà asintotiche, la funzione obiettivo concentrata ha un valore limitato perché generalmente dipende da tutto W , nel qual caso la funzione obiettivo non può essere scritta come la somma di somme indipendenti e distribuite in modo identico. Un'impostazione in cui l'equazione (12.89) è una somma di funzioni iid si verifica quando concentriamo gli effetti specifici individuali da determinati modelli di dati del pannello non lineari. Inoltre, la funzione obiettivo concentrata può essere utile per stabilire l'equivalenza di approcci di stima apparentemente diversi.$g(W,\beta)$$W$

Wooldridge discute il problema in un contesto più ampio di stimatori M, quindi si applica anche agli stimatori della massima verosimiglianza.

Quindi otteniamo due risposte diverse per la stessa domanda. Il diavolo secondo me è nei dettagli. Per alcuni modelli possiamo usare la tela di iuta con probabilità di profilo in modo sicuro per alcuni modelli no. Ci sono risultati generali che danno condizioni quando possiamo farlo (o non)?

Per alcuni modelli possiamo usare la tela di iuta con probabilità di profilo in modo sicuro per alcuni modelli no

Sfortunatamente, questo è vero per ora e sgradevole cambiare.

La discussione più chiara di cui sono a conoscenza è Le regole dell'inferenza condizionale: esiste una definizione universale di non formazione? B Jørgensen - Statistical Methods & Applications, 1994.

E per alcune delle questioni specifiche relative alla risoluzione dei fallimenti della verosimiglianza del profilo Stafford, JE (1996). Una solida regolazione della probabilità del profilo, Annals of Statistics, 24, 336-52.

Una risposta veloce: questo è discusso nel capitolo tre di OE Barndorff-Nielsen e DR Cox: inferenza e asintotici, Chapman & Hall, pagina 90, equazione 3.31, che attribuiscono a Patefield. Concludono che per un parametro scalare questo è valido (non analizzano altri casi).