Come valutare la bontà di adattamento di un particolare modello non lineare? [chiuso]

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Ho un modello non lineare , dove è il cdf della distribuzione normale standard e f è non lineare (vedi sotto). Voglio testare la bontà di adattamento di questo modello con il parametro ai miei dati $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ , dopo aver utilizzato la stima della massima verosimiglianza per trovare . Quale sarebbe un test appropriato? Vorrei utilizzare questo test per etichettare un cattivo adattamento come cattivo e determinare se dovrebbero essere raccolti più dati. $a$

Ho esaminato l'uso della devianza, che confronta questo modello con il modello saturo, con il corrispondente test di bontà di adattamento usando la distribuzione . Sarebbe appropriato? La maggior parte di ciò che ho letto sulla devianza lo applica ai GLM, che non è quello che ho. Se il test di devianza è appropriato, quali ipotesi devono essere mantenute per rendere valido il test? $\chi^2_{n-1}$

Aggiornamento: perse questo aiuta. $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— spadequack
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y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

Grazie. Ho chiarito la mia domanda. Sono consapevole che non esiste una risposta migliore, tuttavia, vorrei comunque sapere se la devianza è appropriata per testare la bontà di adattamento qui, e in caso contrario, qual è un altro test che sarebbe appropriato per contrassegnare un adattamento come molto scarso e dicendo che devono essere raccolti più dati (supponendo che il modello sia corretto) o che il modello non descriva i dati.

— Spadequack,

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y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$ , o devianza, o diverse altre alternative. Se quest'ultimo, qual è la distribuzione che stai assumendo per il residuo?

— jbowman,

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La votazione si chiude perché la richiesta di chiarimento è rimasta senza risposta.

— whuber

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Utilizzare il pacchetto "npcmstest" nella libreria "NP" se si utilizza la piattaforma R. Avvertenza: la valutazione del modello potrebbe richiedere alcuni minuti.

Puoi anche prendere in considerazione un confronto teorico-informativo della distribuzione della risposta e della distribuzione predittiva (ad esempio divergenza di KL, entropia crociata, ecc.)

— Ram Ahluwalia
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lmglm

f

$f$

@ stai usando gamo simili ( mgcvpacchetto)? In caso contrario, dovresti verificarlo.

— suncoolsu,

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Ecco come lo farei, fondamentalmente un test del rapporto di verosimiglianza. Ma ricorda che "chiave" per comprendere una bontà del test di adattamento, è capire la classe di alternative che stai testando. Ora abbiamo la probabilità per ogni singolo punto dati come:

p (y_{i} | x_{i}, a, I) = g (ϵ_{i}) = g (y_{i} - f_{i})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

$g(\epsilon)$ $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ $x_j,y_j$ $y_i$ $a$

— probabilityislogic
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O (n)

$O(n)$

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Nel contesto della regressione lineare, la bontà dei test di adattamento viene spesso condotta contro un'alternativa più complicata. Hai una regressione lineare: getta alcuni termini polinomiali per verificare se la forma lineare è sufficiente. Dato che hai già una forma funzionale non lineare, la complicata alternativa che dovresti considerare dovrebbe essere quella della regressione non parametrica . Non proverò a fornire un'introduzione all'argomento, poiché richiede una mentalità propria e vale la pena un'introduzione adeguata separata. Per il test delle regressioni parametriche e non parametriche, Wooldridge (1992) o Hardle e Mammen (1993) , fanno cose molto simili. Hardle ha anche scritto un ottimo libro sull'argomento.

— Stask
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