Qual è il "parametro componente varianza" nel modello a effetti misti?

A pagina 12 del libro di Bates sul modello a effetti misti , descrive il modello come segue:

Modello a effetto misto di Bates

Verso la fine dello screenshot, menziona il

fattore di covarianza relativo , in base al parametro varianza-componente , $\Lambda_{\theta}$ $\theta$

senza spiegare qual è esattamente la relazione. Supponiamo che ci venga dato , come ne trarremmo ? $\theta$ $\Lambda_{\theta}$

In una nota correlata, questo è uno dei tanti casi in cui trovo che l'esposizione di Bates sia un po 'carente di dettagli. Esiste un testo migliore che attraversa effettivamente il processo di ottimizzazione della stima dei parametri e la prova per la distribuzione della statistica del test?

mixed-model references multilevel-analysis

— Heisenberg
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Penso che significhi solo quale tipo di componente di varianza assumerai, come AR (1) o ONU, ecc.

θ

$\theta$

— Deep North,

@DeepNorth Ho letto più da vicino il testo e ad un certo punto l'autore parla dell'ottimizzazione della probabilità rispetto a . Quindi penso che debba essere un parametro reale. (pagina 108, sec 5.4.2)

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Heisenberg,

Sei riuscito a capirlo? Sto avendo la stessa difficoltà a capire la relazione tra matrice di covarianza e theta.

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— salta il

Risposte:

È un ragionamento gerarchico. Ci sono un sacco di parametri nel tuo modello lineare, i componenti di b. In un modello a effetti fissi puri otterresti solo stime di questi e sarebbe quello. Invece, immagini che i valori in b stessi siano tratti da una distribuzione normale multivariata con una matrice di covarianza parametrizzata da theta. Qui c'è un semplice esempio. Supponiamo di esaminare il conteggio degli animali in cinque diversi periodi di tempo in 10 località diverse. Otterremmo un modello lineare (sto usando R talk qui) che assomiglierebbe a count ~ time + factor (location), in modo da avere (in questo caso) una pendenza comune per tutta la regressione (una per ogni posizione) ma un'intercettazione diversa in ciascuna posizione. Potremmo semplicemente punt e chiamarlo un modello a effetto fisso e stimare tutte le intercettazioni. Però, desideriamo che non ci interessino le posizioni particolari se fossero 10 posizioni selezionate da un gran numero di posizioni possibili. Quindi abbiamo messo un modello di covarianza sulle intercettazioni. Ad esempio, dichiariamo che le intercettazioni sono multivariate normali e indipendenti con varianza comune sigma2. Quindi sigma2 è il parametro "theta", poiché caratterizza la popolazione di intercettazioni in ogni posizione (che sono quindi effetti casuali).

— AlaskaRon
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$\theta$ $\widetilde{d}$

$\Lambda_\theta$ $q \times q$ $\theta$ $q \times q$

Λ_{θ} = θ \times I_{q}

$\Lambda_\theta = \theta \times {I_q}$

$\Lambda_\theta$ $\theta$

Lo stesso con due termini nidificati di effetti casuali (p. 43, Fig. 2.10, non mostrati qui).

$\Lambda_\theta$

Note aggiuntive:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ $\sigma_i$ $\sigma$

lme4merMod $\Lambda_\theta$ getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))

— Salta
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