Ho letto qui che, dato un campione da una distribuzione continua con cdf F X , il campione corrispondente a U i = F X ( X i ) segue una distribuzione uniforme standard.
Ho verificato questo usando simulazioni qualitative in Python e sono stato facilmente in grado di verificare la relazione.
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats
xs = scipy.stats.norm.rvs(5, 2, 10000)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 3))
axes[0].hist(xs, bins=50)
axes[0].set_title("Samples")
axes[1].hist(
scipy.stats.norm.cdf(xs, 5, 2),
bins=50
)
axes[1].set_title("CDF(samples)")
Risultato nel seguente diagramma:
Non riesco a capire perché questo accada. Presumo che abbia a che fare con la definizione del CDF e la sua relazione con il PDF, ma mi manca qualcosa ...
Gradirei se qualcuno potesse indicarmi qualche lettura sull'argomento o aiutarmi a ottenere qualche intuizione sull'argomento.
EDIT: Il CDF è simile al seguente: