Cosa significherebbe un intervallo di confidenza attorno a un valore previsto da un modello di effetti misti?

Stavo guardando questa paginae ho notato i metodi per gli intervalli di confidenza per lme e lmer in R. Per coloro che non conoscono R, queste sono funzioni per generare effetti misti o modelli multi-livello. Se avessi effetti fissi in qualcosa come un disegno di misure ripetute cosa significherebbe un intervallo di confidenza attorno al valore previsto (simile alla media)? Posso capire che per un effetto puoi avere un ragionevole intervallo di confidenza, ma mi sembra impossibile un intervallo di confidenza attorno ad una media prevista in tali progetti. Potrebbe anche essere molto grande riconoscere il fatto che la variabile casuale contribuisce all'incertezza nella stima, ma in quel caso non sarebbe affatto utile in senso inferenziale confrontando i valori. O,

Mi sto perdendo qualcosa qui o la mia analisi della situazione è corretta? ... [e probabilmente una giustificazione del perché non è implementato in lmer (ma facile da ottenere in SAS). :)]

Ha lo stesso significato di qualsiasi altro intervallo di confidenza: supponendo che il modello sia corretto, se l'esperimento e la procedura vengono ripetuti più e più volte, il 95% delle volte il vero valore della quantità di interesse si troverà all'interno dell'intervallo. In questo caso, la quantità di interesse è il valore atteso della variabile di risposta.

Probabilmente è più semplice spiegarlo nel contesto di un modello lineare (i modelli misti sono solo un'estensione di questo, quindi valgono le stesse idee):

Il presupposto abituale è che:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

dove è la risposta, X i j sono le covariate, β j sono i parametri e ϵ è il termine di errore che ha media zero. La quantità di interesse è quindi:$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

che è una funzione lineare dei parametri (sconosciuti), poiché le covariate sono note (e fisse). Poiché conosciamo la distribuzione di campionamento del vettore dei parametri, possiamo facilmente calcolare la distribuzione di campionamento (e quindi l'intervallo di confidenza) di questa quantità.

Allora perché vorresti saperlo? Immagino che se stai facendo una previsione fuori campione, potrebbe dirti quanto dovrebbe essere buona la tua previsione (anche se dovresti prendere in considerazione l'incertezza del modello).