Best practice per il trattamento continuo dei dati di intervallo

Sto esaminando se l'abbondanza è legata alla dimensione. Le dimensioni sono (ovviamente) continue, tuttavia l'abbondanza è registrata su una scala tale che

A = 0-10
B = 11-25
C = 26-50
D = 51-100
E = 101-250
F = 251-500
G = 501-1000
H = 1001-2500
I = 2501-5000
J = 5001-10,000
etc... 

Livelli da A a Q ... 17. Pensavo che un possibile approccio sarebbe stato quello di assegnare un numero a ciascuna lettera: il minimo, il massimo o la mediana (cioè A = 5, B = 18, C = 38, D = 75.5 ...).

Quali sono le potenziali insidie ​​- e come tali, sarebbe meglio trattare questi dati come categorici?

Ho letto questa domanda che fornisce alcuni pensieri - ma una delle chiavi di questo set di dati è che le categorie non sono pari - quindi trattarlo come categorico presuppone che la differenza tra A e B sia uguale alla differenza tra B e C ... (che possono essere corretti usando il logaritmo - grazie Anonymouse)

In definitiva, vorrei vedere se le dimensioni possono essere utilizzate come predittore per l'abbondanza dopo aver preso in considerazione altri fattori ambientali. La previsione sarà anche in un intervallo: date le dimensioni X e i fattori A, B e C, prevediamo che l'Abbondanza Y cadrà tra Min e Max (che suppongo possa abbracciare uno o più punti di scala: più di Min D e meno di Max F ... anche se più preciso è meglio).

Soluzione categorica

$A\lt B\lt \cdots \lt J\lt \ldots$

A titolo di esempio, considerare 30 coppie (dimensioni, categoria di abbondanza) generate come

size = (1/2, 3/2, 5/2, ..., 59/2)
e ~ normal(0, 1/6)
abundance = 1 + int(10^(4*size + e))

con abbondanza classificata in intervalli [0,10], [11,25], ..., [10001,25000].

La regressione logistica ordinata produce una distribuzione di probabilità per ogni categoria; la distribuzione dipende dalla dimensione. Da tali informazioni dettagliate è possibile produrre valori stimati e intervalli intorno a loro. Ecco un grafico dei 10 PDF stimati da questi dati (una stima per la categoria 10 non era possibile a causa della mancanza di dati lì):

Soluzione continua

Perché non selezionare un valore numerico per rappresentare ciascuna categoria e visualizzare l'incertezza sulla vera abbondanza all'interno della categoria come parte del termine di errore?

$f$$a$$f(a)$$a$

$f$$\alpha_i$$i$$\beta_i$$i$$f(\beta_i)$$\alpha_i$$\alpha_{i+1}$$f(a)$

$\varepsilon$$a+\varepsilon$$a$$f(\beta_i)$$f(\beta_i) - f(a)$

$f(a + \varepsilon) - f(a)$$f$$\varepsilon$$\varepsilon$$\varepsilon$$i - f(\beta_i) \lt 0$$i+1 - f(\beta_i) \ge 0$$f$$\beta_i$$f(\beta_i)$$i$$i+1$$\beta_i \approx f^{-1}(i+1/2)$

$f$

$4 \log(10) \approx 9.21$

Questo diagramma mostra le abbondanze non categorizzate insieme a un adattamento basato sulle abbondanze categorizzate (usando mezzi geometrici degli endpoint di categoria come raccomandato) e un adattamento basato sulle abbondanze stesse. Gli accoppiamenti sono notevolmente vicini, indicando che questo metodo di sostituzione delle categorie con valori numerici opportunamente scelti funziona bene nell'esempio .

$\beta_i$$f$$1$$0$$25000$

Prendi in considerazione l'utilizzo del logaritmo della dimensione.