Se un processo AR (P) è fermo o no?

In pratica, come valutare se un processo AR (P) è fermo o no?

Come determinare l'ordine per il modello AR e MA?

— user3125
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Perché un processo AR sia fermo, le radici del polinomio AR devono essere al di fuori del cerchio unitario. Pertanto, se il modello è un AR (1), il coefficiente deve essere assolutamente inferiore a 1,0. Tutti i processi AR non sono fissi.

— IrishStat,

@IrishStat - sì, hai ragione. Non stavo pensando dritto. Forse puoi pubblicarlo come risposta.

— Macro,

@IrishStat: non capisco il tuo commento, in particolare l'ultima frase. C'è un refuso lì?

— cardinale il

Forse avrei dovuto dire "I processi di AR non sono necessariamente stazionari"

— IrishStat

@IrishStat: Ah. Questo ha più senso. :)

— cardinale il

Risposte:

Estrai le radici del polinomio. Se tutte le radici sono al di fuori del cerchio unitario, il processo è stazionario. Gli aiuti all'identificazione del modello sono disponibili sul web. Fondamentalmente lo schema degli ACF e lo schema dei PACF sono usati per identificare quale modello potrebbe essere un buon modello di partenza. Se esistono ACF più significativi di PACF significativi, viene suggerito un modello AR poiché l'ACF è dominante. se il contrario è vero laddove il PACF è dominante, un modello MA potrebbe essere appropriato. L'ordine del modello è suggerito dal numero di valori significativi nel subordinato.

— IrishStat
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In realtà le radici non dovrebbero essere nel cerchio unitario. Se le radici si trovano all'interno del cerchio dell'unità, la soluzione è stazionaria, ma non invertibile.

— mpiktas,

Dove posso trovare la prova di tale teorema (o almeno uno schema della dimostrazione?)

— Antoni

Se hai un AR(p)processo come questo:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Quindi puoi costruire un'equazione come questa:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Trova le radici di questa equazione e se tutte sono inferiori a 1 in valore assoluto, il processo è stazionario.

— robbrit
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È bello vederti contribuire con le risposte. Grazie!

— whuber

Nota che hai scritto meno mentre deve essere maggiore ("al di fuori del cerchio delle unità").

— Dmitrij Celov,

@DmitrijCelov: No, non credo. Guarda attentamente. Sembra che robbrit abbia usato -transform e quindi moltiplicato per un fattore aggiuntivo , che non cambierà la posizione delle radici, tranne per l'aggiunta di uno (di molteplicità ) a zero. Se prendi in considerazione e poi sostituisci , arriverai a qualcosa che potrebbe sembrare più familiare. Le radici del polinomio in devono trovarsi al di fuori del cerchio unitario. Ma esiste una semplice corrispondenza tra le radici del polinomio in

e quella associata in

. Saluti. :)

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— cardinale il

@ cardinale, hai ragione. robbrit, non sta menzionando la trasformazione

, sebbene sì abbia creato quella. La maggior parte dei pacchetti statistici restituirà comunque le radici per

non per questo, quindi potrebbe essere un suggerimento fuorviante per utenti non così attenti (come me: D) se il

non è sollecitato. Grazie per la spiegazione :)

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

— Dmitrij Celov il

@DmitrijCelov: mi ha dato anche un momento di pausa in prima lettura. Quando ho detto "guarda attentamente", non è stato inteso in alcun modo come un ammonimento (anche se posso vedere come si può leggere in quel modo!), Ma piuttosto solo come un segno che c'era qualcosa di sottile di cui essere consapevoli. Saluti. :)

— cardinale il