Pensa a come a una serie di biglietti . Puoi scrivere cose su un biglietto. Di solito un biglietto inizia con il nome di una persona o un oggetto del mondo reale che "rappresenta" o "modelli". C'è un sacco di spazio vuoto su ogni biglietto per scrivere altre cose.S
Puoi fare tutte le copie di ogni biglietto che desideri. Un modello di probabilità per questa popolazione o processo del mondo reale consiste nel fare una o più copie di ogni biglietto, mescolarle e metterle in una scatola. Se tu, l'analista, puoi stabilire che il processo di estrazione casuale di un biglietto da questa scatola emula tutto il comportamento importante di ciò che stai studiando, allora puoi imparare molto sul mondo pensando a questa scatola. Poiché alcuni biglietti possono essere più numerosi nella confezione di altri, possono avere diverse possibilità di essere estratti. La teoria della probabilità studia queste possibilità.P
Quando i numeri sono scritti sui biglietti (in modo coerente), danno origine a (probabilità) distribuzioni. Una distribuzione di probabilità descrive semplicemente la percentuale di ticket in una casella i cui numeri si trovano all'interno di un dato intervallo.
Poiché di solito non sappiamo esattamente come si comporta il mondo, dobbiamo immaginare scatole diverse in cui i biglietti compaiono con frequenze relative diverse. L'insieme di queste scatole è . Vediamo il mondo come essere adeguatamente descritto dal comportamento di una delle caselle in P . Il tuo obiettivo è fare ipotesi ragionevoli su quale scatola sia, in base a ciò che vedi sui biglietti che hai estratto da esso.PP
Ad esempio (che è pratico e realistico, non un giocattolo da manuale), supponiamo che tu stia studiando la velocità di una reazione chimica in quanto varia con la temperatura. Supponiamo che la teoria della chimica preveda che entro l'intervallo di temperature tra 0 e 100 gradi, il tasso è proporzionale alla temperatura.y0100
Hai intenzione di studiare questa reazione a e 100 gradi, facendo diverse osservazioni ad ogni temperatura. Componi quindi un numero molto, molto grande di scatole. Stai per riempire ogni casella con i biglietti. C'è una costante di frequenza scritta su ognuna. Tutti i biglietti in una determinata casella hanno la stessa costante di tariffa scritta su di essi. Caselle diverse utilizzano costanti di velocità diverse. 0100
Usando la costante di tariffa scritta su qualsiasi biglietto, scrivi anche la tariffa a e la tariffa a 100 gradi: chiama questi y 0 e y 1000100y0y100 . Ma questo non è ancora abbastanza per un buon modello. I chimici sanno anche che nessuna sostanza è pura, nessuna quantità viene misurata esattamente e si verificano altre forme di variabilità osservativa. Per modellare questi "errori", fai moltissime copie dei tuoi biglietti. Su ogni copia si modificano i valori di e y 100 . Sulla maggior parte di loro li cambi solo un po '. In pochissimi, potresti cambiarli molto. Annoti tutti i valori modificati che prevedi di osservare ad ogni temperatura. Questiy0y100le osservazioni rappresentano possibili risultati osservabili del tuo esperimento. Nella casella inserisci ciascuno di questi set di questi ticket: è un modello di probabilità per ciò che potresti osservare per una determinata costante di tariffa.
Quello che si fa osservare è modellato disegnando un biglietto da quella scatola e leggere solo le osservazioni scritte lì. Non puoi vedere i valori sottostanti (veri) di o y 100 . Non riesci a leggere la costante di velocità (vera). Quelli non sono permessi dal tuo esperimento.y0y100
Ogni modello statistico deve fare alcune ipotesi sui biglietti in queste (ipotetiche) caselle. Ad esempio, speriamo che quando hai modificato i valori di e y 100 , lo hai fatto senza aumentare o diminuire costantemente uno (nel suo insieme, all'interno del riquadro): sarebbe una forma di distorsione sistematica.y0y100
Poiché le osservazioni scritte su ciascun biglietto sono numeri, generano distribuzioni di probabilità. Le ipotesi formulate sulle scatole in genere sono formulate in termini di proprietà di tali distribuzioni, ad esempio se devono avere una media a zero, essere simmetriche, avere una forma a "curva a campana", non essere correlate o altro.
Questo è davvero tutto ciò che c'è da fare. Proprio come una primitiva scala di dodici toni ha dato origine a tutta la musica classica occidentale, una collezione di scatole contenenti biglietti è un concetto semplice che può essere utilizzato in modi estremamente ricchi e complessi. Può modellare qualsiasi cosa, che va dal lancio di una moneta a una libreria di video, database di interazioni di siti Web, complessi meccanici quantistici e qualsiasi altra cosa che può essere osservata e registrata.