Ho lavorato per un po 'in R e mi sono trovato di fronte a cose come PCA, SVD, decomposizioni QR e molti di questi risultati di algebra lineare (durante l'ispezione della stima di regressioni ponderate e simili), quindi volevo sapere se qualcuno ha una raccomandazione su un buon libro di algebra lineare completo che non è troppo teorico ma matematicamente rigoroso e copre tutti questi argomenti.
Risposte:
I "tre grandi" che ho usato / sentito parlare sono:
Algebra di matrice delicata : teoria, calcoli e applicazioni in statistica . (Link Amazon) .
Searle, Matrix Algebra Utile per la statistica . (Link Amazon) .
Harville, Matrix Algebra dal punto di vista di uno statistico . (Link Amazon) .
Ho usato Gentle e Harville e ho trovato entrambi molto utili e abbastanza gestibili.
Il libro di cucina matrix:
http://orion.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf
è una risorsa libera volontà di ogni sorta di identità utile che coinvolge varie decomposizioni, forme di inversioni per varie strutture di matrice comunemente incontrate, formule per differenziare le funzioni di matrice e molto altro. Probabilmente troverai tutto ciò che stai cercando nel libro di cucina Matrix. Non ho mai trovato alcun errore, ma poiché il ricettario di matrice è una risorsa gratuita, non viene modificato professionalmente, quindi potrebbero esserci potenzialmente degli errori. Ma viene regolarmente aggiornato, quindi non mi preoccuperei troppo.
Anche se questo è un manuale di uso generale, c'è sicuramente una statistica inclinata ad esso, come vedrai.
Matrix Computations di Golub e Van Loan è il riferimento standard per il calcolo della matrice per molti.
Ho trovato le statistiche multivariate avanzate con matrici di Kollo e von Rosen per essere molto utili quando si lavora con le statistiche multivariate. Le prime 170 pagine sono algebra lineare. Passa poi a distribuire distribuzioni multivariate, asintotiche e modelli lineari, il tutto in modo rigoroso. Tuttavia, non copre i metodi di proiezione.
Oltre ai tre citati da @Mike Wierzbicki (tutti quelli che utilizzo), un altro utile è "Matrix Tricks for Linear Statistical Models" di Puntanen, Styan e Isotalo (2011).
Potresti provare "Metodi numerici di statistica", di John F. Monahan. Presuppone che tu conosca l'algebra lineare, ma il sito web dell'autore fornisce programmi codificati in R.
Algebra a matrice di Krishnan Namboodiri : un'introduzione è un modo rapido e spoglio di imparare gran parte dell'algebra lineare di cui avrai bisogno.
Puoi anche provare MIT OCW .
Ho l'Algebra lineare elementare di Anton , principalmente per i capitoli sulle equazioni e le matrici lineari e sui determinanti (ho la 7a edizione).
Come studente di statistiche matematiche il libro di Rangcher di nome Linear Models In Statistics mi è stato molto utile. specialmente nel lavorare con la media e la varianza delle forme quadratiche. È disponibile in questo link . Spero che sia utile anche per altri studenti e ricercatori.