Come iniziare a costruire un modello di regressione quando il predittore più fortemente associato è binario

Ho un set di dati contenente 365 osservazioni di tre variabili vale a dire pm, tempe rain. Ora voglio verificare il comportamento di pmin risposta ai cambiamenti in altre due variabili. Le mie variabili sono:

• pm10 = Risposta (dipendente)
• temp = predittore (indipendente)
• rain = predittore (indipendente)

La seguente è la matrice di correlazione per i miei dati:

> cor(air.pollution)
               pm        temp       rainy
pm     1.00000000 -0.03745229 -0.15264258
temp  -0.03745229  1.00000000  0.04406743
rainy -0.15264258  0.04406743  1.00000000

Il problema è che quando stavo studiando la costruzione di modelli di regressione, è stato scritto che il metodo additivo deve iniziare con la variabile che è maggiormente correlata alla variabile di risposta. Nel mio set di dati rainè fortemente correlato con pm(rispetto a temp), ma allo stesso tempo è una variabile fittizia (pioggia = 1, nessuna pioggia = 0), quindi ora ho idea di dove dovrei iniziare. Ho allegato due immagini con la domanda: Il primo è un grafico a dispersione dei dati, e la seconda immagine è un grafico a dispersione di pm10contro rain, sono anche in grado di interpretare dispersione di pm10contro rain. Qualcuno può aiutarmi come iniziare?

Molte persone credono che dovresti usare alcune strategie come iniziare con la variabile più altamente associata e quindi aggiungere ulteriori variabili a turno fino a quando non si è significativi. Tuttavia, non esiste una logica che costringa questo approccio. Inoltre, si tratta di una sorta di strategia di selezione / ricerca variabile "avida" (cfr. La mia risposta qui: algoritmi per la selezione automatica del modello ). Non devi farlo , e davvero, non dovresti. Se si desidera conoscere la relazione tra pm, e temperain, basta inserire un modello di regressione multipla con tutte e tre le variabili. Dovrai comunque valutare il modello per determinare se è ragionevole e le assunzioni sono soddisfatte, ma il gioco è fatto. Se si desidera verificare alcune ipotesi a priori, è possibile farlo con il modello. Se si desidera valutare l'accuratezza predittiva fuori dal campione del modello, è possibile farlo con la convalida incrociata.

Non devi nemmeno preoccuparti della multicollinearità. La correlazione tra tempe rainè elencata come 0.044nella matrice di correlazione. Questa è una correlazione molto bassa e non dovrebbe causare problemi.

Anche se questo non riguarda direttamente il tuo set di dati già raccolto, un'altra cosa che potresti provare la prossima volta che raccogli dati come questo è evitare di registrare "pioggia" come binario. I tuoi dati sarebbero probabilmente più informativi se avessi invece misurato il tasso di pioggia (cm / ora), che ti darebbe una variabile distribuita continuamente (fino alla tua precisione di misurazione) da 0 ... max_rainfall.

Ciò ti permetterebbe di correlare non solo "piove" alle altre variabili, ma anche "quanto piove".