In ecologia, usiamo spesso l'equazione della crescita logistica:
o
dove è la capacità di carico (densità massima raggiunta), è la densità iniziale, è il tasso di crescita, è il tempo dall'iniziale.N 0 r t
Il valore di ha un limite superiore morbido e un limite inferiore , con un limite inferiore forte a . ( K ) ( N 0 ) 0
Inoltre, nel mio contesto specifico, le misurazioni di vengono eseguite usando densità ottica o fluorescenza, entrambe con un massimo teorico e quindi un forte limite superiore.
L'errore attorno a è quindi probabilmente meglio descritto da una distribuzione limitata.
A piccoli valori di , la distribuzione ha probabilmente una forte inclinazione positiva, mentre a valori di avvicinano a K, la distribuzione ha probabilmente una forte inclinazione negativa. La distribuzione quindi probabilmente ha un parametro di forma che può essere collegato a .N t N t
La varianza può anche aumentare con .
Ecco un esempio grafico
con
K<-0.8
r<-1
N0<-0.01
t<-1:10
max<-1
che può essere prodotto in r con
library(devtools)
source_url("https://raw.github.com/edielivon/Useful-R-functions/master/Growth%20curves/example%20plot.R")
Quale sarebbe la distribuzione teorica dell'errore intorno a (in considerazione sia del modello che delle informazioni empiriche fornite)?
In che modo i parametri di questa distribuzione si relazionano al valore di o al tempo (se usando i parametri la modalità non può essere direttamente associata a ad es. normale)?N t
Questa distribuzione ha una funzione di densità implementata in ?
Indicazioni esplorate finora:
- Supponendo la normalità intorno a (porta a stime superiori di ) K
- Registra una distribuzione normale attorno a , ma difficoltà ad adattare i parametri di forma alfa e beta
- Distribuzione normale attorno alla logica di