Ho un paio di domande per gli intervalli di previsione e tolleranza.
Concordiamo prima sulla definizione degli intervalli di tolleranza: ci viene dato un livello di confidenza, diciamo il 90%, la percentuale della popolazione da catturare, diciamo il 99% e una dimensione del campione, diciamo 20. La distribuzione della probabilità è nota, diciamo normale per comodità. Ora, dati i tre numeri precedenti (90%, 99% e 20) e il fatto che la distribuzione sottostante è normale, possiamo calcolare il numero di tolleranza . Dato un campione con media e deviazione standard , l'intervallo di tolleranza è \ bar {x} \ pm ks . Se questo intervallo di tolleranza cattura il 99% della popolazione, il campione (x_1, x_2, \ ldots, x_ {20}) viene chiamato successoe il requisito è che il 90% dei campioni abbia successo .
Commento: il 90% è la probabilità a priori che un campione abbia successo. Il 99% è la probabilità condizionale che una futura osservazione sarà nell'intervallo di tolleranza, dato che il campione è un successo.
Le mie domande: possiamo vedere gli intervalli di previsione come intervalli di tolleranza? Guardando sul web ho avuto risposte contrastanti su questo, per non parlare del fatto che nessuno ha veramente definito attentamente gli intervalli di previsione. Quindi, se hai una definizione precisa dell'intervallo di previsione (o un riferimento), lo apprezzerei.
Quello che ho capito è che un intervallo di previsione del 99%, ad esempio, non acquisisce il 99% di tutti i valori futuri per tutti i campioni. Questo sarebbe lo stesso di un intervallo di tolleranza che cattura il 99% della popolazione con probabilità del 100%.
Nelle definizioni che ho trovato per un intervallo di previsione del 90%, il 90% è la probabilità a priori dato un campione, diciamo (la dimensione è fissa) e una singola osservazione futura , che sarà nell'intervallo di predizione. Quindi, sembra che sia il campione che il valore futuro siano entrambi dati contemporaneamente, in contrasto con l'intervallo di tolleranza, in cui il campione è dato e con una certa probabilità è un successo , a condizione che il campione sia un successoy y, viene dato un valore futuro e con una certa probabilità rientra nell'intervallo di tolleranza. Non sono sicuro che la definizione sopra dell'intervallo di previsione sia corretta o meno, ma sembra controintuitiva (almeno).
Qualsiasi aiuto?