Valori P e principio di probabilità

Questa domanda è emersa in classe: se utilizziamo i valori p per valutare le ipotesi su un esperimento, a quale parte del Principio di verosimiglianza non stiamo obbedendo: sufficienza o condizionalità ?

La mia intuizione sarebbe quella di dire Sufficienza , dal momento che il calcolo di un valore p si basa sui risultati non osservati di un esperimento e la Sufficienza sembra occuparsi maggiormente delle osservazioni all'interno di un singolo esperimento mentre la condizionalità sembra occuparsi di più di esperimenti diversi.

La tua intuizione sembra ragionevole qui, ma vale la pena affermare le cose in modo più preciso. Finché il valore p per il test non è una funzione di una statistica sufficiente, il principio di sufficienza viene violato. Per il principio di condizionalità, le cose sono un po 'più complicate. Il principio di condizionalità è stato originariamente descritto da Birnbaum come segue:

... il significato probatorio di qualsiasi risultato di qualsiasi esperimento è uguale a quello del risultato corrispondente dell'esperimento componente corrispondente, ignorando la struttura complessiva dell'esperimento di miscela. [Questo] può essere descritto in modo informale come affermando "l'irrilevanza di esperimenti (componenti) non effettivamente eseguiti". ( Birnbaum 1962 , p. 271).

Il fatto che questo principio venga violato o meno da un classico test di ipotesi (usando un valore p come misura probatoria) dipende davvero dal fatto che l'esperimento che porta al test possa essere inquadrato come una miscela di esperimenti con componenti più piccoli, che si verificano condizionatamente alcuni risultati iniziali. Se l'esperimento può essere inquadrato in questo modo, il valore p dipenderà dagli esperimenti sui componenti non eseguiti, in quanto includerà la probabilità di esiti in questi esperimenti che sono almeno altrettanto favorevoli all'alternativa come l'esito effettivo di il componente sperimentale che è stato eseguito. Ciò costituirebbe una violazione del principio di condizionalità, spesso oltre a violare la condizione di sufficienza.