Che cosa significano le interazioni dei termini spline e non spline?

Se inserisco i miei dati con qualcosa di simile lm(y~a*b), nella sintassi R, dove aè una variabile binaria ed bè una variabile numerica, il a:btermine di interazione è la differenza tra la pendenza di y~bat a= 0 e at a= 1.

Ora, diciamo che la relazione tra yed bè curvilinea. Se ora mi adatto lm(y~a*poly(b,2)), allora a:poly(b,2)1è il cambiamento nel cambiamento in y~bcondizionale al livello di acome sopra, ed a:poly(b,2)2è il cambiamento in y~b^2condizionale al livello di a. Ci vuole un po 'di handwaving, ma se uno di questi coefficienti di interazione è significativamente diverso da zero, posso sostenere che ciò significhi anon solo lo spostamento verticale di yma anche la posizione del picco e la pendenza dell'approccio al picco della y~b+b^2curva.

E se mi adatto lm(y~a*bs(b,df=3))? Come si interpretano i a:bs(b,df=3)1, a:bs(b,df=3)2e a:bs(b,df=3)3termini? Questi spostamenti verticali della yspline sono attribuibili aa ciascuno dei tre segmenti?

+1 per una domanda valida e chiaramente dichiarata. (Se desideri ulteriori informazioni su polinomi e spline, potresti trovare questo utile, sebbene sembri avere una buona conoscenza dell'argomento.) Potresti anche voler leggere questodomanda recente sull'interpretazione dei termini che governano la curvatura della relazione tra una covariata e una variabile di risposta. Noterai che io sostengo di non dare interpretazioni separate ai diversi termini, ma che è meglio trattarli come gestalt. (Tuttavia, per non prendere una linea troppo dura, riconosco che è possibile calcolare la posizione dell'apice della parabola dalle beta del modello di regressione come si nota qui.) Coerentemente con la mia risposta precedente, penso che sia meglio interpretare tutti i termini associati alla stessa variabile sottostante insieme. Rispetto a questo caso specifico, l'interazione stabilisce semplicemente che la forma delle curve differisce tra i due livelli di fattore a.