C'è una connessione tra Bayes empirici ed effetti casuali?

Di recente mi è capitato di leggere empiricamente Bayes (Casella, 1985, Un'introduzione all'analisi empirica dei dati di Bayes) e assomigliava molto al modello di effetti casuali; in quanto entrambi hanno stime ridotte alla media globale. Ma non l'ho letto fino in fondo ...

Qualcuno ha qualche idea sulla somiglianza e le differenze tra loro?

— anonimo
fonte

Le Bayes empiriche possono essere utilizzate in situazioni con o senza effetti casuali - EB si riferisce semplicemente agli approcci bayesiani che stimano, dai dati, i parametri (a volte chiamati iperparametri) della distribuzione precedente - questo è un metodo di stima mentre i modelli di effetti casuali sono un approccio a modellazione di dati correlati. Forse l'esempio che hai visto riguardava la stima di un modello di effetti casuali usando Bayes empirici ed è per questo che stai collegando i due.

— Macro

Casella, non Cassella!

— Xi'an,

Una grande differenza è che i modelli di effetti casuali sono modelli (incluso un effetto casuale), mentre le tecniche empiriche di Bayes sono tecniche di inferenza: ad esempio, è possibile eseguire una stima empirica di Bayes su un modello di effetti casuali ... I metodi empirici di Bayes si applicano in ogni situazione dove puoi usare un normale metodo Bayes, non solo per modelli di effetti casuali.

— Xi'an,

Domanda correlata: visione unificata del restringimento: qual è la relazione (se presente) tra il paradosso di Stein, la regressione della cresta e gli effetti casuali nei modelli misti?

— ameba dice Ripristina Monica il

C'è un articolo davvero interessante su JASA a metà degli anni '70 sullo stimatore James-Stein e sulla stima empirica di Bayes con una particolare applicazione per prevedere le medie batting dei giocatori di baseball. L'intuizione che posso dare a questo è il risultato di James e Stein che hanno mostrato con sorpresa il mondo statistico che per una distribuzione normale multivariata in tre o più dimensioni l'MLE, che è il vettore delle medie coordinate, è inammissibile.

La dimostrazione è stata ottenuta dimostrando che uno stimatore che riduce il vettore medio verso l'origine è uniformemente migliore in base all'errore quadratico medio come funzione di perdita. Efron e Morris hanno dimostrato che in un problema di regressione multivariata usando un approccio empirico di Bayes gli stimatori a cui arrivano sono stimatori di contrazione di tipo James-Stein. Usano questa metodologia per prevedere le medie di battuta della stagione finale dei principali giocatori di baseball della lega in base al loro risultato all'inizio della stagione. La stima sposta la media individuale di tutti nella media generale di tutti i giocatori.

Penso che ciò spieghi come tali stimatori possano sorgere in modelli lineari multivariati. Non lo collega completamente a nessun particolare modello di effetti misti, ma può essere un buon vantaggio in quella direzione.

Alcuni riferimenti :

B. Efron e C. Morris (1975), Analisi dei dati usando lo stimatore di Stein e le sue generalizzazioni , J. Amer. Statistica. Assoc. , vol. 70, n. 350, 311–319.
B. Efron e C. Morris (1973), la regola di stima di Stein e i suoi concorrenti: un approccio empirico di Bayes , J. Amer. Statistica. Assoc. , vol. 68, n. 341, 117–130.
B. Efron e C. Morris (1977), il paradosso di Stein in statistica , Scientific American , vol. 236, n. 5, 119–127.
G. Casella (1985), Un'introduzione all'analisi dei dati empirici di Bayes , Amer. Statistico , vol. 39, n. 2, 83–87.

— Michael R. Chernick
fonte

Non completamente correlato, ma un po 'di più sui risultati (in) di ammissibilità sono in questa domanda .

— cardinale il

Ho inserito un link all'articolo che penso si riferisca come elemento (1) sotto i riferimenti, ma dal momento che Efron & Morris hanno scritto una serie intera di articoli su argomenti correlati durante quel periodo di tempo, non è chiaro quale si fosse effettivamente riferito a. Ho anche provato a modificare parte della formattazione e dell'ortografia. Verifica che non abbia inavvertitamente introdotto alcun errore e non esiti a modificare ulteriormente o ripristinare uno dei miei.

— cardinale il

Ho inserito collegamenti ad archivi autorevoli nel post, ma alcuni o tutti gli articoli possono essere trovati su altre fonti (meno stabili) sul web.

— cardinale il

Grazie per aver pubblicato l'articolo su Efron e Morris. Un promemoria di giorni migliori, quando Don Kessinger, Ron Santo e Billy Williams suonavano per i Cubs, e Scientific American pubblicava ancora articoli che vale la pena leggere.

— Ringold,

Una monografia molto recente di Brad Efron, inferenza su larga scala è apparsa di recente. Nonostante il suo titolo, si tratta di Bayes empirici! (Vedi qui per la mia recensione del libro.)

— Xi'an