Qual è la differenza tra un test stazionario e un test radice dell'unità?

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Qual è la differenza tra il test Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) e il test Dickey-Fuller (ADF) aumentato? Stanno testando la stessa cosa? O dobbiamo usarli in diverse situazioni?

— Maiale volante
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Non so come funzionano questi test in dettaglio, ma una differenza è che il test ADF utilizza l'ipotesi nulla che una serie contenga una radice unitaria, mentre il test KPSS utilizza l'ipotesi nulla che la serie sia stazionaria.

Ecco il passaggio di Wikipedia che potrebbe essere utile:

In econometria, i test di Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) sono usati per testare un'ipotesi nulla secondo cui una serie temporale osservabile è stazionaria attorno a una tendenza deterministica. Tali modelli furono proposti nel 1982 da Alok Bhargava nel suo dottorato di ricerca. tesi in cui sono stati sviluppati diversi test di campioni finiti di tipo John von Neumann o Durbin – Watson per le radici unitarie (vedi Bhargava, 1986). Più tardi, Denis Kwiatkowski, Peter CB Phillips, Peter Schmidt e Yongcheol Shin (1992) hanno proposto un test dell'ipotesi nulla che una serie osservabile sia stazionaria di tendenza (stazionaria attorno a una tendenza deterministica). La serie è espressa come la somma della tendenza deterministica, della camminata casuale e dell'errore stazionario, e il test è il test del moltiplicatore di Lagrange dell'ipotesi che la camminata casuale abbia varianza zero. I test di tipo KPSS hanno lo scopo di integrare i test di radice unitaria, come i test Dickey – Fuller. Testando sia l'ipotesi di radice unitaria sia l'ipotesi di stazionarietà, si possono distinguere le serie che sembrano stazionarie, le serie che sembrano avere una radice unitaria e le serie per le quali i dati (o i test) non sono sufficientemente informativi per essere sicuri che sono fissi o integrati.

Test KPSS

— Akavall
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La mia risposta sembra riguardare i test unitari come Dickey-Fuller. Sembra che il test KPSS non sia un test che la serie sia stazionaria, ma piuttosto che il residuo di una tendenza deterministica sia stazionario. Questi due test cercano chiaramente aspetti diversi della non stazionarietà.

— Michael R. Chernick,

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Concetti ed esempi di test unit-root e test di stazionarietà

Concetto di test unit-root:

Ipotesi nulla: radice unitaria

Ipotesi alternativa: il processo ha radice al di fuori del cerchio unitario, che di solito è equivalente alla stazionarietà o alla stazionarietà di tendenza

Concetto di test di stazionarietà

Ipotesi nulla: (tendenza) stazionarietà

Ipotesi alternativa: esiste una radice unitaria.

Esistono diversi test unit-root e molti test di stazionarietà.

Alcuni test radice dell'unità:

Test Dickey-Fuller
Test completo di Dickey Fuller
Test di Phillipps-Perron
Test di Zivot-Andrews
Test ADF-GLS

Il test più semplice è il test DF. L'ADF e il test PP sono simili al test Dickey-Fuller, ma correggono i ritardi. L'ADF lo fa includendoli il test PP lo fa regolando le statistiche del test.

Alcuni test di stazionarietà:

KPSS
Leybourne-McCabe

In pratica il test KPSS è usato molto più spesso. La differenza principale di entrambi i test è che KPSS è un test non parametrico e Leybourne-McCabe è un test parametrico.

Come test unit-root e test di stazionarietà si completano a vicenda

Se hai un set di dati di serie temporali come di solito appare nelle serie storiche econometriche, ti suggerisco di applicare sia un test radice dell'unità: (Aumentato) Dickey Fuller o Phillips-Perron a seconda della struttura dei dati sottostanti e un test KPSS.

$H_0$ $H_0$

Caso 3 Se non possiamo rifiutare entrambi i test: i dati non forniscono abbastanza osservazioni.

Caso 4 Rifiuta la radice dell'unità, rifiuta la stazionarietà: entrambe le ipotesi sono ipotesi componenti - l'eteroschedasticità in una serie può fare una grande differenza; se c'è un'interruzione strutturale, ciò influirà sull'inferenza.

$\sigma^{2}_{\mu}$

$H_0$

Regola generale sui test statistici Non è possibile elaborare un'ipotesi nulla, si può solo affermarla. Tuttavia, se si rifiuta un'ipotesi nulla, allora si può essere certi che l'ipotesi nulla non sia vera. Pertanto, l'ipotesi alternativa è sempre un'ipotesi più forte dell'ipotesi nulla.

Test del rapporto di varianza:

Se vogliamo quantificare l'importanza della radice dell'unità, dovremmo usare un test del rapporto di varianza.

A differenza dei test della radice unitaria e della stazionarietà, i test del rapporto di varianza possono anche rilevare la forza della radice unitaria. I risultati di un test del rapporto di varianza possono essere suddivisi in circa 5 gruppi diversi.

Più grande di 1 Dopo lo shock il valore della variabile esplode ancora di più nella direzione dello shock.

(Vicino a) 1 Ottieni questo valore nel "caso classico di una radice unitaria"

Tra 0 e 1 Dopo lo shock il valore si avvicina a un livello tra il valore prima dello shock e il valore dopo lo shock.

(Vicino a) 0 La serie è (vicino a) stazionaria

Negativo Dopo lo shock il valore va nella direzione opposta, ovvero se il valore prima dello shock è 20 e il valore dopo lo shock è 10 nel lungo raggio, la variabile assumerà valori maggiori di 20.

— Ferdi
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α_{y} \approx 0.95

$\alpha_{y} \approx 0.95$

y_{t} = α_{0} + α_{y} y_{t - 1} + ε_{t}

$y_{t} = \alpha_{0} + \alpha_{y}y_{t-1} + \varepsilon_{t}$

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Grazie per le tue belle parole. Ho aggiunto alcune parole sulla persistenza di una serie storica.

— Ferdi,

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Rad! (Quel link afferma la mia intuizione riguardo alla memoria lunga e all'elevata persistenza. :) Ti dispiace se faccio qualche modifica per grammatica / chiarezza?

— Alexis,

Sentiti libero di migliorare la mia risposta. ;-)

— Ferdi

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σ_{μ}^{2}

$\sigma^{2}_{\mu}$

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Non conosco i dettagli dei due test che hai citato, ma posso rispondere alla domanda generale posta nel titolo della tua domanda e forse questo vale per questi test specifici. La stazionarietà è una proprietà dei processi stocastici (o delle serie temporali in particolare) in cui la distribuzione congiunta di qualsiasi k osservazione consecutiva non cambia con uno spostamento temporale. Ci possono essere molti modi per testare questo, o la sua forma più debole di covarianza stazionaria, in cui solo la media e i secondi momenti rimangono costanti con i cambiamenti del tempo. Se le serie temporali seguono specificamente un processo autoregressivo, esiste un polinomio caratteristico corrispondente al modello. Per le serie temporali autoregressive, la serie è covarianza stazionaria se e solo se tutte le radici del polinomio caratteristico sono al di fuori del cerchio unitario nel piano complesso. Pertanto, il test per le radici dell'unità è un test per un tipo specifico di non stazionarietà per un tipo specifico di modelli di serie storiche. Altri test possono verificare altre forme di non stazionarietà e gestire forme più generali di serie temporali.

— Michael R. Chernick
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Non sono totalmente d'accordo con la risposta accettata: l'ipotesi nulla del test KPSS non è la stazionarietà, ma la stazionarietà di tendenza, che è un concetto piuttosto diverso.

Riassumere:

Test KPSS:

Ipotesi nulla: il processo è di tendenza stazionaria
Ipotesi alternativa: il processo ha una radice unitaria (è così che gli autori del test hanno definito l'alternativa nel loro documento originale del 1992)

Test ADF:

Ipotesi nulla: il processo ha una radice unitaria ("differenza stazionaria")
Ipotesi alternativa: il processo non ha radice unitaria. Può significare che il processo è stazionario o trend stazionario, a seconda della versione del test ADF utilizzata.

Se viene utilizzata la versione "ipotesi alternativa di tendenza temporale deterministica" del test ADF, entrambi i test sono simili, tranne per il fatto che uno definisce l'ipotesi nulla come radice unitaria mentre l'altro la definisce come alternativa.

— Jonathan Zimmermann
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