Confronto tra Newey-West (1987) e Hansen-Hodrick (1980)

Domanda: Quali sono le principali differenze e somiglianze tra l'uso degli errori standard di Newey-West (1987) e Hansen-Hodrick (1980)? In quali situazioni dovrebbe essere preferito uno di questi rispetto all'altro?

Appunti:

So come funziona ciascuna di queste procedure di regolazione; tuttavia, non ho ancora trovato alcun documento che li possa confrontare, né online né nel mio libro di testo. I riferimenti sono benvenuti!
Newey-West tende ad essere usato come errore standard HAC "catch-all", mentre Hansen-Hodrick si presenta frequentemente nel contesto di punti di dati sovrapposti (ad esempio vedere questa domanda o questa domanda ). Quindi un aspetto importante della mia domanda è: c'è qualcosa in Hansen-Hodrick che lo rende più adatto a gestire i dati sovrapposti rispetto a Newey-West? (Dopotutto, i dati sovrapposti alla fine portano a termini di errore serialmente correlati, che affronta anche Newey-West.)
Per la cronaca, sono a conoscenza di questa domanda simile , ma era relativamente poco posta, è stata sottovalutata e alla fine alla domanda che sto ponendo qui non è stata data risposta (è stata data risposta solo alla parte relativa alla programmazione).

— Candamir
fonte

Gli stimatori HAC di tipo NW non sono sostituiti dagli stimatori HAC di smoothing fissi di Kiefer & Vogelsang (2002) e della letteratura successiva?

— Tchakravarty,

In particolare, potresti voler leggere i post di opinione di Frank Diebold qui e qui .

— Tchakravarty,

@tchakravarty È un pensiero interessante, grazie per averlo condiviso! Dovrò fare un po 'di backup e prima dare un'occhiata a Kiefer, Vogelsang e Bunzel (2000) . Se vuoi espandere il tuo punto in una risposta, spiegando anche cosa questo implica per gli stimatori di tipo Hansen-Hodrick che si occupano di dati sovrapposti, avresti ottime possibilità di ottenere la ricompensa. (Non sarebbe onesto da parte mia garantirlo, ovviamente, dal momento che qualcun altro potrebbe scrivere una risposta in competizione, ma finora la mia generosità non si è dimostrata molto popolare.)

— Candamir

@tchakravarty, la letteratura teorica sembra stabilirsi su questo, ma in pratica questi stimatori non sono ancora ampiamente utilizzati, direi.

— Christoph Hanck,

Prendi in considerazione una classe di stimatori di varianza a lungo termine

è una funzione del kernel o ponderazione, lasono autocovarianze campione.

\hat{J_{T}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{T - 1} k (\frac{j}{ℓ_{T}}) {\hat{γ}}_{j}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$

k

$k$ , tra l'altro deve essere simmetrico e avere

è un parametro di larghezza di banda.

k (0) = 1

$k(0)=1$

ℓ_{T}

$\ell_T$

Newey & West (Econometrica 1987) propongono il kernel Bartlett

k (\frac{j}{ℓ_{T}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{j}{ℓ_{T}}) & for 0 ⩽ j ⩽ ℓ_{T} - 1 \\ 0 & for j > ℓ_{T} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

Lo stimatore di Hansen & Hodrick (Journal of Political Economy 1980) equivale a prendere un kernal troncato, cioè per $k=1$ per qualche , e altrimenti. Questo stimatore è, come discusso da Newey & West, coerente, ma non è garantito che sia semi-definito positivo (quando si stimano le matrici), mentre lo stimatore del kernel di Newey & West lo è. $j\leq M$ $M$ $k=0$

Prova per un processo MA (1) con un coefficiente fortemente negativo . La quantità della popolazione è nota per essere $M=1$ $\theta$ , ma lo stimatore Hansen-Hodrick potrebbe non essere: $J = \sigma^2(1 + \theta)^2>0$

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

che non è una stima convincente per una varianza di lungo periodo .

Ciò sarebbe evitato con lo stimatore Newey-West:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Utilizzando il sandwichpacchetto questo può anche essere calcolato come:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

E la stima di Hansen-Hodrick può essere ottenuta come:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Vedi anche NeweyWest()e lrvar()dasandwich per le interfacce di convenienza per ottenere stimatori Newey-West di modelli lineari e varianze a lungo termine delle serie temporali, rispettivamente.

Andrews (Econometrica 1991) fornisce un'analisi in condizioni più generali.

Per quanto riguarda la tua domanda relativa ai dati sovrapposti, non sarei a conoscenza di un motivo. Sospetto che la tradizione sia alla base di questa pratica comune.

— Christoph Hanck
fonte

Apprezzo la tua risposta, ma probabilmente sarò in grado di rivedere e speriamo solo di accettare durante il fine settimana. Grazie ancora.

— Candamir,

Grazie ancora per la tua risposta. Giusto per chiarire, la tua risposta in effetti afferma che Newey-West dovrebbe essere preferito a Hansen-Hodrick in tutti i casi poiché quest'ultimo potrebbe "comportarsi male", il che "interferisce con la formazione di intervalli di confidenza asintotica e il test di ipotesi" (entrambe citazioni da Newey- West, 1987)?

— Candamir,

PS. Potresti chiarire anche la fonte di "Andrews"?

— Candamir,

Ho collegato i documenti a Jstor. Per quanto riguarda i commenti precedenti, infatti, quando una stima della varianza non è nemmeno garantita per essere positiva, non dovremmo nemmeno aspettarci che sia un buon ingrediente negli intervalli di confidenza e nelle statistiche dei test.

— Christoph Hanck,