n = 37
Innanzitutto, in linea con quanto affermato da @Glen_b, un bayesiano non è effettivamente interessato a sapere se il dado è o meno esattamente giusto - non lo è. Ciò che gli interessa è se è abbastanza vicino , qualunque cosa "abbastanza" significhi nel contesto, diciamo, entro il 5% della fiera per ciascuna parte.
p1p2p3p = ( p1, p2, p3)p1+ p2+ p3= 1α0= ( 1 , 1 , 1 )
X= ( X1, X2, X3)Xp = ( p1, p2, p3)α = ( x1+ 1 , x2+ 1 , x3+ 1 )
p
Comunque, ecco come (con R):
Innanzitutto, ottieni alcuni dati. Lanciamo il dado 500 volte.
set.seed(1)
y <- rmultinom(1, size = 500, prob = c(1,1,1))
(stiamo iniziando con un dado equo; in pratica questi dati sarebbero osservati.)
p
library(MCMCpack)
A <- MCmultinomdirichlet(y, alpha0 = c(1,1,1), mc = 5000)
plot(A)
summary(A)
Infine, stimiamo la nostra probabilità posteriore (dopo aver osservato i dati) che il dado si trova entro 0,05 dalla fiera in ciascuna coordinata.
B <- as.matrix(A)
f <- function(x) all((x > 0.28)*(x < 0.38))
mean(apply(B, MARGIN = 1, FUN = f))
Il risultato è circa 0,9486 sulla mia macchina. (Non è una sorpresa, davvero. Dopo tutto abbiamo iniziato con un dado giusto.)
Osservazione rapida: probabilmente non è ragionevole per noi aver utilizzato un precedente non informativo in questo esempio. Dal momento che c'è persino una domanda, presumibilmente il dado appare approssimativamente equilibrato in primo luogo, quindi potrebbe essere meglio scegliere un precedente che sia concentrato più vicino a 1/3 in tutte le coordinate. Al di sopra di ciò avrebbe semplicemente aumentato ulteriormente la nostra probabilità posteriore stimata di "vicino alla fiera".