Generazione di numeri casuali Log-Cauchy

Devo disegnare numeri casuali da una distribuzione log-cauchy che ha densità: Qualcuno può aiutarmi o indicarmi un libro / un documento che potrebbe mostrarmi come?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

Una variabile ha una distribuzione log-cauchy se ha una distribuzione cauchy. Quindi, dobbiamo solo generare variabili casuali cauchy ed esponenziarle per ottenere qualcosa che sia distribuito log-cauchy.log ( X $X$$\log(X)$

Possiamo generare dalla distribuzione cauchy usando il campionamento di trasformazione inversa , il che dice che se si collegano uniformi casuali nel CDF inverso di una distribuzione, ciò che si ottiene ha quella distribuzione. La distribuzione cauchy con location e scale ha CDF:$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

è semplice invertire questa funzione per trovarla

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

Pertanto se allora ha una distribuzione cauchy con posizione e scale e ha una distribuzione log-cauchy. Alcuni codici da generare da questa distribuzione (senza usare :))$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Nota: poiché la distribuzione cauchy ha una coda molto lunga, quando li esponi su un computer potresti ottenere valori numericamente "infiniti". Non sono sicuro che ci sia qualcosa da fare al riguardo.

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$