Distribuzione asintotica della statistica del massimo ordine delle normali casuali IID

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C'è una limitazione bel distribuzione di come va a , supponendo che essi siano IID distribuzioni normali con varianza . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Questo è quasi certamente un problema ben noto con una prova intelligente e una buona soluzione, ma ho cercato e non ho trovato nulla.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
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Il testo di probabilità di Rick Durrett ha questo come un problema divertente. Nella terza edizione, è a pagina 83.

— cardinale

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Con si può dimostrare che è approssimativamente Gumbel per alcuni noti e . Vedi http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html e nel presente documento citato "esempio 1.1.7" dal libro di de Haan e Ferreira: teoria del valore estremo, un'introduzione . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Yves
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+1 Ottima risposta e una buona raccomandazione per il libro. Ci sono molti altri buoni libri sulla teoria del valore estremo tra cui il classico di Gumbel e i libri di Galambos e l'unico libro Leadbetter, Lindgren e Rootzen sull'estensione ai processi stocastici stazionari. Un libro recente nuovo e molto leggibile è quello di Stuart Coles. Vale la pena ricordare che il cdf cumulativo per la distribuzione Gumbel exp (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick,

2

Consulta il libro Rischio di coda degli hedge fund: un'applicazione a valore estremo , capitolo 3, sezione 3.1. Dicono che la distribuzione limitante dei massimi segue la distribuzione di Gumbel, Frechet o Weibull, qualunque sia la distribuzione padre F.

— statistica
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