Quando qualcuno dice che la devianza / df residua dovrebbe ~ 1 per un modello di Poisson, quanto è approssimativo approssimativo?

Ho spesso visto i consigli per verificare se un adattamento del modello di Poisson è troppo disperso e implica la divisione della devianza residua per i gradi di libertà. Il rapporto risultante dovrebbe essere "circa 1".

La domanda è: di quale portata stiamo parlando per "approssimativo" - qual è un rapporto che dovrebbe innescare allarmi per prendere in considerazione forme di modelli alternativi?

— fomite
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Non è una risposta a questa interessante domanda, ma quello che farò spesso è eseguire diversi modelli (ad esempio Poissson, NB, forse versioni a gonfiaggio zero) e confrontarli, sia su misure di tipo AIC che su valori previsti.

— Peter Flom - Ripristina Monica

Questo link potrebbe essere di interesse. In particolare la sezione "Criteri per valutare la bontà di adattamento".

@Procrastinator Il link è un esempio perfetto di ciò di cui sto parlando: "Quindi, se il nostro modello si adatta bene ai dati, il rapporto tra Devianza e DF, Valore / DF, dovrebbe essere di circa uno. Valori di rapporto elevati possono indicare il modello errata specificazione o una variabile di risposta troppo dispersa; rapporti inferiori a uno possono anche indicare una errata specificazione del modello o una variabile di risposta troppo dispersa. " Qual è la gamma di "circa 1"? Da 0,99 a 1,01? Da 0,75 a 2?

— Fomite,

r-bloggers.com/… ha anche alcune informazioni su come rispondere a questa domanda, sebbene la risposta di @ StasK la copra abbastanza bene.

— vola il

Risposte:

10 è grande ... 1.01 non lo è. Poiché la varianza di $\chi^2_k$ è $2k$ (vedi Wikipedia ), la deviazione standard di $\chi^2_k$ è $\sqrt{2k}$ , e quello di $\chi^2_k/k$ è $\sqrt{2/k}$ . Questo è il tuo metro di misura: per $\chi^2_{100}$ , 1,01 non è grande, ma 2 è di grandi dimensioni (7 SdS di distanza). Per $\chi^2_{10,000}$ , 1.01 è OK, ma 1.1 non è (7 SdS di distanza).

— Stask
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"quindi

ha una deviazione standard di

χ_{k}^{2} / k

$\chi^2_k/k$

"mi puoi indirizzare verso un posto che lo dimostra, per favore?

\sqrt{2 / k}

$\sqrt{2/k}$

— baxx,

amazon.com/… . Mi dispiace essere uno stronzo, ma questa è una distribuzione di riferimento nell'inferenza statistica; se non lo capisci, non dovresti lavorare con modelli lineari generalizzati come Poisson.

— StasK

Per riferimento futuro puoi, invece del prefisso / delle scuse sull'essere uno stronzo, semplicemente dichiarare l'informazione e un riferimento. Probabilmente ti risparmierebbe la digitazione e ti farebbe apparire meno uno stronzo, che potrebbe essere una nuova esperienza.

— baxx,

Vedi modifica e il riferimento di Wikipedia. Ho offerto volontariamente alcune centinaia di risposte in pochi anni, quindi ammetto che è un po 'difficile avere un'esperienza davvero nuova.

— StasK

Asintoticamente la devianza dovrebbe essere chi-quadro distribuito con media uguale ai gradi di libertà. Quindi dividerlo per i suoi gradi di libertà e dovresti ottenere circa 1 se i dati non sono troppo dispersi. Per ottenere un test adeguato basta cercare la devianza nelle tabelle chi-quadrato - ma notare (a) che la distribuzione del chi quadrato è un'approssimazione & (b) che un valore elevato può indicare altri tipi di mancanza di adattamento (che forse è il motivo per cui 'circa 1' è considerato abbastanza buono per il lavoro del governo).

— Scortchi - Ripristina Monica
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