Quali processi potrebbero generare dati o parametri distribuiti in Laplace (doppio esponenziale)?

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Molte distribuzioni hanno "miti sull'origine", o esempi di processi fisici che descrivono bene:

È possibile ottenere dati normalmente distribuiti da somme di errori non correlati tramite il Teorema del limite centrale
È possibile ottenere dati distribuiti binomialmente da lanci di monete indipendenti o variabili distribuite da Poisson da un limite di tale processo
È possibile ottenere dati distribuiti esponenzialmente dai tempi di attesa con un tasso di decadimento costante.

E così via.

Ma per quanto riguarda la distribuzione di Laplace ? È utile per la regolarizzazione di L1 e la regressione di LAD , ma per me è difficile pensare a una situazione in cui ci si dovrebbe aspettare di vederla in natura. La diffusione sarebbe gaussiana e tutti gli esempi a cui riesco a pensare con distribuzioni esponenziali (ad esempio i tempi di attesa) riguardano valori non negativi.

distributions laplace-distribution

— David J. Harris
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Correlati: stats.stackexchange.com/questions/71126/… .

— Testardo:

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Nella parte inferiore della pagina di Wikipedia che hai collegato ci sono alcuni esempi:

Se e sono distribuzioni esponenziali IID, ha una distribuzione di Laplace. $X_1$ $X_2$ $X_1 - X_2$
Se sono distribuzioni normali standard IID, ha una distribuzione Laplace standard. Quindi, il determinante di una matrice casuale con voci normali standard IID ha una distribuzione di Laplace. $X_1, X_2, X_3, X_4$ $X_1X_4 - X_2X_3$ $2\times 2$ $\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$
Se sono uniformi IID su , quindi $X_1, X_2$ $[0,1]$ ha una distribuzione standard di Laplace. $\log \frac{X_1}{X_2}$

— Douglas Zare
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+1 Potrebbe valere la pena notare che tutti e tre gli esempi sono davvero gli stessi: # 2 può essere riscritto come

, una differenza in scala di due in scala

((X_{1} + X_{4})^{2} + (X_{2} + X_{3})^{2} - [(X_{1} - X_{4})^{2} + (X_{2} - X_{3})^{2}]) / 4

$((X_1+X_4)^2 + (X_2+X_3)^2 - [(X_1-X_4)^2 + (X_2-X_3)^2])/4$

χ^{2} (2)

$\chi^2(2)$ Distribuzioni (esponenziali) e # 3 è la differenza di due distribuzioni esponenziali perché il

è esponenziale.

\log (X_{i})

$\log(X_i)$

— whuber

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@whuber: Grazie per quella spiegazione del perché il determinante era lo stesso degli altri! Sono stato sorpreso di vederlo, poiché avrei indovinato che la densità del determinante sarebbe variata senza intoppi, come accade ovunque tranne

.

0

$0$

— Douglas Zare,

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Quindi sto cercando di pensare a una "storia" che si adatterebbe a uno qualsiasi degli esempi su Wikipedia. Di 'che sto giocando a flipper con mio fratello altrettanto schifoso. Ogni partita giociamo una palla ciascuno. All'incirca in un dato momento c'è la stessa possibilità che io (o lui) perda una palla e il punteggio è sostanzialmente una funzione lineare per quanto tempo gioco. Quindi il mio punteggio (e il suo) potrebbero essere modellati da una distribuzione esponenziale e la differenza tra me e il punteggio di mio fratello in ogni round sarà distribuita su Laplace. Sorta di opere?

— Rasmus Bååth,

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Definire una distribuzione geometrica composta come la somma di $N_p$ iid variabili casuali $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ , dove $N_p$ è distribuito come una distribuzione geometrica con il parametro $p$ . Supponiamo che le variabili casuali iid $X_i$ abbiano una media finita $\mu$ e varianza $v$ .

Gnedenko ha dimostrato che nel limite $p\to 0$ , la distribuzione geometrica composta si avvicina a una distribuzione di Laplace.

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

$Laplace(a,b)$ $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

B.V Gnedenko, Limit theorems for Sums of random number of positive independent random variables, Proc. 6th Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537-549, 1970.

— danp
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