Quella pagina Wiki sta abusando del linguaggio facendo riferimento a questo numero come una probabilità. Hai ragione che non lo è. In realtà è una probabilità per piede . In particolare, il valore di 1.5789 (per un'altezza di 6 piedi) implica che la probabilità di un'altezza tra, diciamo, 5,99 e 6,01 piedi è vicina al seguente valore senza unità:
1.5789[1/foot]×(6.01−5.99)[feet]=0.0316
Questo valore non deve superare 1, come sai. (Il piccolo intervallo di altezze (0,02 in questo esempio) è una parte cruciale dell'apparato di probabilità. È il "differenziale" di altezza, che abbrevierò . Le probabilità per unità di qualcosa sono chiamate densità per analogia con altre densità, come la massa per unità di volume.d(height)
Le densità di probabilità in buona fede possono avere valori arbitrariamente grandi, anche infiniti.
Questo esempio mostra la funzione di densità di probabilità per una distribuzione gamma (con parametro di forma di e scala di ). Poiché la maggior parte della densità è inferiore a , la curva deve aumentare più di per avere un'area totale di come richiesto per tutte le distribuzioni di probabilità.3/21/5111
Questa densità (per una distribuzione beta con parametri ) diventa infinita a e a . L'area totale è ancora finita (ed è uguale a )!1/2,1/10011
Il valore di 1,5789 / piede si ottiene in quell'esempio stimando che le altezze dei maschi hanno una distribuzione normale con media 5,855 piedi e varianza 3,50e-2 piedi quadrati. (Questo può essere trovato in una tabella precedente.) La radice quadrata di quella varianza è la deviazione standard, 0,18717 piedi. Esprimiamo nuovamente 6 piedi come il numero di SD dalla media:
z=(6−5.855)/0.18717=0.7747
La divisione per deviazione standard produce una relazione
dz=d(height)/0.18717
La densità di probabilità normale, per definizione, è uguale
12π−−√exp(−z2/2)dz=0.29544 d(height)/0.18717=1.5789 d(height).
(In realtà, ho imbrogliato: ho semplicemente chiesto a Excel di calcolare NORMDIST (6, 5.855, 0.18717, FALSE). Ma poi l'ho davvero confrontato con la formula, per essere sicuro.) Quando rimuoviamo il differenziale essenziale dalla formula rimane solo il numero , come il sorriso del gatto del Cheshire. Noi lettori dobbiamo capire che il numero deve essere moltiplicato per una piccola differenza nelle altezze per produrre una probabilità.d(height)1.5789