Confronti multipli su un modello di effetti misti

Sto cercando di analizzare alcuni dati usando un modello a effetti misti. I dati che ho raccolto rappresentano il peso di alcuni giovani animali di diverso genotipo nel tempo.

Sto usando l'approccio proposto qui: https://gribblelab.wordpress.com/2009/03/09/repeated-measures-anova-using-r/

In particolare sto usando la soluzione n. 2

Quindi ho qualcosa del genere

require(nlme)
model <- lme(weight ~ time * Genotype, random = ~1|Animal/time, 
         data=weights)    
av <- anova(model)

Ora, vorrei avere alcuni confronti multipli. Usando multcompposso fare:

require(multcomp)
comp.geno <- glht(model, linfct=mcp(Genotype="Tukey"))
print(summary(comp.geno))

E, naturalmente, potrei fare lo stesso con il tempo.

Ho due domande:

1. Come posso usare mcpper vedere l'interazione tra Tempo e Genotipo?

2. Quando corro glhtricevo questo avviso:

   covariate interactions found -- default contrast might be inappropriate

   Cosa significa? Posso tranquillamente ignorarlo? O cosa devo fare per evitarlo?

EDIT: ho trovato questo PDF che dice:

Poiché in questo caso è impossibile determinare automaticamente i parametri di interesse, mcp () in multcomp genererà per impostazione predefinita confronti solo per gli effetti principali, ignorando le covariate e le interazioni . Dalla versione 1.1-2, è possibile specificare la media dei termini di interazione e delle covariate usando gli argomentiaction_average = TRUE e covariate_average = TRUE rispettivamente, mentre le versioni precedenti alla 1.0-0 calcolano automaticamente la media dei termini di interazione. Suggeriamo agli utenti, tuttavia, di scrivere manualmente l'insieme di contrasti che desiderano.Si dovrebbe fare questo ogni volta che vi è il dubbio su ciò che misura i contrasti predefiniti, che in genere accade nei modelli con termini di interazione di ordine superiore. Ci riferiamo a Hsu (1996), Capitolo ~ 7, e Searle (1971), Capitolo ~ 7.3, per ulteriori discussioni ed esempi su questo argomento.

Non ho accesso a quei libri, ma forse qualcuno qui ha?

Se timee Genotypesono entrambi predittori categorici come sembrano, e sei interessato a confrontare tutte le coppie tempo / genotipo tra loro, puoi semplicemente creare una variabile di interazione e utilizzare i contrasti di Tukey su di essa:

weights$TimeGeno <- interaction(weigths$Time, weights$Geno)
model <- lme(weight ~ TimeGeno, random = ~1|Animal/time, data=weights) 
comp.timegeno <- glht(model, linfct=mcp(TimeGeno="Tukey")) 

Se sei interessato ad altri contrasti, puoi usare il fatto che l' linfctargomento può assumere una matrice di coefficienti per i contrasti - in questo modo puoi impostare esattamente i confronti che desideri.

MODIFICARE

Vi è una certa preoccupazione nei commenti secondo cui il modello dotato del TimeGenopredittore è diverso dal modello originale dotato del Time * Genotypepredittore. Questo non è il caso , i modelli sono equivalenti. L'unica differenza è nella parametrizzazione degli effetti fissi, che è impostata per rendere più semplice l'uso della glhtfunzione.

Ho usato uno dei set di dati integrati (ha Diet anziché Genotype) per dimostrare che i due approcci hanno la stessa probabilità, i valori previsti, ecc.

> # extract a subset of a built-in dataset for the example
> data(BodyWeight)
> ex <- as.data.frame(subset(BodyWeight, Time %in% c(1, 22, 44)))
> ex$Time <- factor(ex$Time)
> 
> #create interaction variable
> ex$TimeDiet <- interaction(ex$Time, ex$Diet)
    > 
    > model1 <- lme(weight ~ Time * Diet, random = ~1|Rat/Time,  data=ex)    
    > model2 <- lme(weight ~ TimeDiet, random = ~1|Rat/Time, data=ex)    
    > 
    > # the degrees of freedom, AIC, BIC, log-likelihood are all the same 
    > anova(model1, model2)
           Model df      AIC      BIC    logLik
    model1     1 12 367.4266 387.3893 -171.7133
    model2     2 12 367.4266 387.3893 -171.7133
    Warning message:
    In anova.lme(model1, model2) :
      fitted objects with different fixed effects. REML comparisons are not meaningful.
    > 
    > # the second model collapses the main and interaction effects of the first model
    > anova(model1)
                numDF denDF   F-value p-value
    (Intercept)     1    26 1719.5059  <.0001
    Time            2    26   28.9986  <.0001
    Diet            2    13   85.3659  <.0001
    Time:Diet       4    26    1.7610  0.1671
    > anova(model2)
                numDF denDF   F-value p-value
    (Intercept)     1    24 1719.5059  <.0001
    TimeDiet        8    24   29.4716  <.0001
    > 
    > # they give the same predicted values
    > newdata <- expand.grid(Time=levels(ex$Time), Diet=levels(ex$Diet))
    > newdata$TimeDiet <- interaction(newdata$Time, newdata$Diet)
> newdata$pred1 <- predict(model1, newdata=newdata, level=0)
    > newdata$pred2 <- predict(model2, newdata=newdata, level=0)
> newdata
  Time Diet TimeDiet   pred1   pred2
1    1    1      1.1 250.625 250.625
2   22    1     22.1 261.875 261.875
3   44    1     44.1 267.250 267.250
4    1    2      1.2 453.750 453.750
5   22    2     22.2 475.000 475.000
6   44    2     44.2 488.750 488.750
7    1    3      1.3 508.750 508.750
8   22    3     22.3 518.250 518.250
9   44    3     44.3 530.000 530.000

L'unica differenza è che quali ipotesi sono facili da verificare. Ad esempio, nel primo modello è facile verificare se i due predittori interagiscono, nel secondo modello non esiste un test esplicito per questo. D'altra parte, l'effetto congiunto dei due predittori è facile da testare nel secondo modello, ma non nel primo. Le altre ipotesi sono verificabili, è solo più lavoro per impostarle.