La regressione di Poisson ha un termine di errore?

Mi chiedevo solo se la regressione di Poisson ha un termine di errore? Una regressione di Poisson può avere effetti casuali e un termine di errore? Sono confuso su questo punto. Nella regressione logistica, non esiste un termine di errore perché la variabile di risultato è binaria. È l'unico modello glm che non ha un termine residuo?

— phil12
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Ovviamente. Questa domanda è ciò che la gente di Stack Overflow definisce non costruttiva perché può essere risolta in molti modi diversi. Sii più specifico con la tua domanda.

— ndoogan,

Mi stavo solo chiedendo perché la regressione logistica non ha un termine di errore, ma ottengo poiché i conteggi sono un valore numerico, quindi ha un termine di errore.

— phil12

La regressione logistica ha un termine di errore. Le previsioni di regressione logistica sono sotto forma di probabilità, non 1 o 0.

— ndoogan

quindi sarebbe corretto dire: log (count) = b1x1 + b2x2 + e dove e è un termine di errore?

— phil12

una regressione logistica ha un errore sì, ma la varianza della variabile latente è fissa (altrimenti il modello non è identificato). il poisson accetta solo un parametro che descrive la media e la varianza.

— Zach

Penso che il problema che ti confonde sia che sei abituato ad avere un errore additivo. La maggior parte dei modelli non lo farà.

Pensa alla regressione lineare non come una media lineare con un errore additivo, ma come la risposta essendo condizionalmente normale:

(Y | X) ~ N (X β, σ^{2} io)

$(Y|X) \sim \operatorname{N}(X\beta,\sigma^2I)$

Quindi le somiglianze con i GLM, in particolare, con la regressione di Poisson e la regressione logisitica sono più chiare.

A causa delle belle proprietà del normale, il caso normale può essere scritto in termini di media e di errore additivo. Questo non è sempre così bello con altri modelli e ha senso attenersi alla forma distributiva per il modello, o almeno scrivere sulla media e la varianza di $(Y|X)$ piuttosto che scrivere un modello per $\operatorname{E}(Y|X)$ e cercando di descrivere le caratteristiche di $Y-\operatorname{E}(Y|X)$ .

[Puoi prendere qualsiasi combinazione particolare di predittori e scrivere la variabile di risposta in termini di aspettativa e una deviazione da quella - un "errore" se vuoi - ma non è particolarmente illuminante quando è un oggetto diverso da ogni altra combinazione di predittori. Di solito è più informativo e più intuitivo scrivere la risposta semplicemente come una distribuzione che è una funzione dei predittori rispetto alla forma di deviazione dalle aspettative.]

Quindi, mentre puoi scriverlo "con un termine di errore", è solo meno conveniente e concettualmente più difficile farlo che fare altre cose.

— Glen_b -Restate Monica
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