MANOVA e correlazioni tra variabili dipendenti: quanto è forte è troppo forte?

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Le variabili dipendenti in un MANOVA non dovrebbero essere "troppo fortemente correlate". Ma quanto è forte una correlazione troppo forte? Sarebbe interessante ottenere le opinioni delle persone su questo tema. Ad esempio, procederesti con MANOVA nelle seguenti situazioni?

Y1 e Y2 sono correlati con e $r=0.3$ $p<0.005$
Y1 e Y2 sono correlati con e $r=0.7$ $p=0.049$

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Alcune citazioni rappresentative in risposta a @onestop:

"MANOVA funziona bene in situazioni in cui vi sono moderate correlazioni tra DV" (note del corso da San Francisco State Uni)

"Le variabili dipendenti sono correlate che è appropriato per Manova" (Stati Uniti EPA Stats Primer)

"Le variabili dipendenti dovrebbero essere correlate concettualmente e dovrebbero essere correlate tra loro a un livello da basso a moderato." (Appunti del corso presso la Northern Arizona University)

"I DV correlati da circa .3 a circa .7 sono ammissibili" (Maxwell 2001, Journal of Consumer Psychology)

nb Non mi riferisco al presupposto che l'intercorrelazione tra Y1 e Y2 dovrebbe essere la stessa su tutti i livelli di variabili indipendenti, semplicemente su questa apparente area grigia circa l'entità effettiva dell'intercorrelazione.

— Freya Harrison
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Chi dice che non dovrebbero essere "troppo fortemente correlati", cioè qual è la fonte di quella citazione?

— onestop,

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Fare un'ipotesi selvaggia: se la correlazione è zero, puoi anche condurre anovate separate e quindi semplificare il tuo compito. Se la correlazione è molto alta, puoi anche condurre l'anova su una sola delle variabili Y poiché i risultati saranno sostanzialmente gli stessi per tutti gli altri.

— rolando2,

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Solo una nota: il motivo per cui non ho accettato una risposta è che, come dice il prof Lee, non sembra esserci una risposta chiara. Quindi il contributo di tutti è utile.

— Freya Harrison,

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Concordo con @ rolando2 (e altri) che in caso di una correlazione molto elevata MANOVA non aggiunge molto a un ANOVA su una delle variabili (o ad esempio sulla loro media), ma un problema importante non trattato in nessuna delle risposte esistenti è : perché MANOVA sarebbe in qualche modo peggiore in questa situazione?

— ameba dice di reintegrare Monica il

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Non c'è una risposta chiara. L'idea è che se si ha una correlazione che si avvicina a 1, si ha essenzialmente una variabile e non più variabili. Quindi potresti mettere alla prova le ipotesi che r = 1,00. Detto questo, l'idea di MANOVA è di darti qualcosa di più di una serie di test ANOVA. Ti aiuta a trovare una relazione con un test perché sei in grado di ridurre l'errore quadratico medio quando combini variabili dipendenti. Semplicemente non aiuta se si hanno variabili dipendenti altamente correlate.

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Perché non usare le linee guida di Cohen (1988, 1992) per i valori delle dimensioni dell'effetto? Definisce un effetto "piccolo" , "medio" e "grande" . Ciò suggerirebbe di usare MANOVA con variabili la cui è inferiore a . $(0.1 \leq r \leq 0.23)$ $(0.24 \leq r \leq 0.36)$ $(r \geq 0.37)$ $r$ $0.37$

Riferimenti

Cohen, J. (1988) Analisi del potere statistico per le scienze comportamentali. 2a Ed. Routledge Academic, 567 pp.

Cohen, J (1992). Un primer di potenza. Bollettino psicologico 112, 155–159.

— ils
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Consiglierei di condurre un MANOVA ogni volta che si confrontano gruppi su più DV che sono stati misurati su ogni osservazione. I dati sono multivariati e una procedura MV dovrebbe essere utilizzata per modellare quella situazione di dati nota. Non credo nel decidere se usarlo sulla base di tale correlazione. Quindi userei MANOVA per una di queste situazioni. Consiglierei di leggere le parti pertinenti del seguente documento della conferenza di Bruce Thompson (ERIC ID ED429110).

ps Credo che la citazione "concettualmente correlata" provenga dal libro di Stevens.

— Bob P
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Le affermazioni su quali correlazioni dovrebbero o non debbano essere utilizzate in MANOVA sono fondamentalmente "miti" (vedi Frane, 2015, "Controllo dell'errore di potenza e di tipo I per confronti univariati in progetti multivariati a due gruppi"). Ma ovviamente, se i tuoi DV sono quasi perfettamente correlati (cioè vicino a 1 o -1), dovresti chiederti perché li stai trattando come variabili diverse in primo luogo.

— Bonferroni
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