Statistiche di Ljung-Box per i residui di ARIMA in R: risultati confusi dei test

Ho una serie temporale che sto cercando di prevedere, per la quale ho usato il modello stagionale ARIMA (0,0,0) (0,1,0) [12] (= fit2). È diverso da ciò che R ha suggerito con auto.arima (R calcolato ARIMA (0,1,1) (0,1,0) [12] sarebbe un adattamento migliore, l'ho chiamato fit1). Tuttavia, negli ultimi 12 mesi delle mie serie temporali il mio modello (fit2) sembra adattarsi meglio quando regolato (era cronicamente parziale, ho aggiunto la media residua e la nuova vestibilità sembra adattarsi meglio alla serie temporale originale Ecco l'esempio degli ultimi 12 mesi e MAPE per i 12 mesi più recenti per entrambi gli accoppiamenti:

Le serie temporali si presentano così:

Fin qui tutto bene. Ho eseguito analisi residue per entrambi i modelli, ed ecco la confusione.

L'acf (resid (fit1)) sembra fantastico, molto bianco-rumoroso:

Tuttavia, il test di Ljung-Box non sembra buono per, ad esempio, 20 ritardi:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=20,fitdf=1)

Ottengo i seguenti risultati:

    X-squared = 26.8511, df = 19, p-value = 0.1082

Secondo la mia comprensione, questa è la conferma che i residui non sono indipendenti (il valore p è troppo grande per stare con l'ipotesi di indipendenza).

Tuttavia, per il ritardo 1 tutto è fantastico:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=1,fitdf=1)

mi dà il risultato:

    X-squared = 0.3512, df = 0, p-value < 2.2e-16

O non capisco il test, o è leggermente in contraddizione con ciò che vedo nel grafico acf. L'autocorrelazione è ridicolmente bassa.

Poi ho controllato fit2. La funzione di autocorrelazione è simile alla seguente:

Nonostante tale ovvia autocorrelazione a diversi primi ritardi, il test di Ljung-Box mi ha dato risultati molto migliori a 20 ritardi, rispetto a fit1:

    Box.test(resid(fit2),type="Ljung",lag=20,fitdf=0)

risulta in:

    X-squared = 147.4062, df = 20, p-value < 2.2e-16

mentre solo il controllo dell'autocorrelazione su lag1 mi dà anche la conferma dell'ipotesi nulla!

    Box.test(resid(arima2.fit),type="Ljung",lag=1,fitdf=0)
    X-squared = 30.8958, df = 1, p-value = 2.723e-08 

Comprendo correttamente il test? Il valore p dovrebbe essere preferibilmente inferiore a 0,05 per confermare l'ipotesi nulla dell'indipendenza dei residui. Quale adattamento è meglio utilizzare per le previsioni, adattamento1 o adattamento2?

Informazioni aggiuntive: i residui di fit1 mostrano una distribuzione normale, quelli di fit2 no.

Hai interpretato il test in modo errato. Se il valore p è maggiore di 0,05, i residui sono indipendenti e vogliamo che il modello sia corretto. Se si simula una serie temporale di rumore bianco utilizzando il codice seguente e si utilizza lo stesso test per esso, il valore p sarà maggiore di 0,05.

m = c(ar, ma)
w = arima.sim(m, 120)
w = ts(w)
plot(w)
Box.test(w, type="Ljung-Box")

Molti test statistici sono usati per cercare di respingere alcune ipotesi nulle. In questo caso particolare il test di Ljung-Box tenta di rifiutare l'indipendenza di alcuni valori. Cosa significa?

• Se p-value <0,05 ¹ : è possibile rifiutare l'ipotesi nulla ipotizzando una probabilità del 5% di commettere un errore. Quindi puoi presumere che i tuoi valori mostrino dipendenza l'uno dall'altro.

• Se p-value> 0,05 ¹ : Non hai prove statistiche sufficienti per respingere l'ipotesi nulla. Quindi non puoi presumere che i tuoi valori siano dipendenti. Ciò potrebbe significare che i tuoi valori dipendono comunque o che i tuoi valori sono indipendenti. Ma non stai dimostrando alcuna possibilità specifica, ciò che il tuo test ha effettivamente detto è che non puoi affermare la dipendenza dei valori, né puoi affermare l'indipendenza dei valori.

In generale, ciò che è importante qui è tenere presente che il valore p <0,05 consente di rifiutare l'ipotesi nulla, ma un valore p> 0,05 non lo fa consente di confermare l'ipotesi nulla.

In particolare, non è possibile provare l'indipendenza dei valori delle serie storiche utilizzando il test Ljung-Box. Puoi solo provare la dipendenza.

_{$\alpha = 0.05$}

Secondo i grafici ACF, è evidente che l'adattamento 1 è migliore poiché il coefficiente di correlazione in ritardo k (k> 1) diminuisce drasticamente e si avvicina a 0.

Se stai valutando con ACF, la misura 1 è più appropriata. Invece di essere confuso nel test di Ljung, puoi comunque utilizzare il correlogramma dei residui per accertare la migliore corrispondenza tra adattamento1 e adattamento2