Come posso adattare un modello multilivello per risultati di dispersione eccessivamente dispersi?

Voglio montare un GLMM multilivello con una distribuzione di Poisson (con sovra dispersione) usando R. Al momento sto usando lme4 ma ho notato che recentemente la quasipoissonfamiglia è stata rimossa.

Ho visto altrove che è possibile modellare l'eccessiva dispersione additiva per le distribuzioni binomiali aggiungendo un'intercettazione casuale con un livello per osservazione. Questo vale anche per la distribuzione di Poisson?

C'è un modo migliore per farlo? Ci sono altri pacchetti che consiglieresti?

È possibile adattare GLMM multilivello con una distribuzione di Poisson (con sovra dispersione) utilizzando R in più modi. Pochi Rpacchetti sono: lme4, MCMCglmm, arm, ecc Un riferimento bello vedere è Gelman e Hill (2007)

Darò un esempio di come fare questo usando il rjagspacchetto in R. È un'interfaccia tra Re JAGS(come OpenBUGSo WinBUGS).

log θ i j = β 0 + β 1 T r e a t m e n t i + δ i j δ i j ∼ N ( 0 , σ 2 ϵ ) i = 1 … I

$$n_{ij} \sim \mathrm{Poisson}(\theta_{ij})$$ $$\log \theta_{ij} = \beta_0 + \beta_1 \mbox{ } \mathtt{Treatment}_{i} + \delta_{ij}$$ $$\delta_{ij} \sim N(0, \sigma^2_{\epsilon})$$ T r e a t m e n t i = 0  o  1 , … , $$i=1 \ldots I, \quad j = 1\ldots J$$ $\mathtt{Treatment}_i = 0 \mbox{ or } 1, \ldots, J-1 \mbox{ if the } i^{th} \mbox{ observation belongs to treatment group } 1 \mbox{, or, } 2, \ldots, J$

La parte nel codice sopra i modelli sovraispersione. Ma nessuno ti impedisce di modellare la correlazione tra individui (non credi che gli individui siano veramente indipendenti) e all'interno degli individui (misure ripetute). Inoltre, il parametro rate può essere ridimensionato da un'altra costante come in . Vedere Gelman and Hill (2007) per ulteriori riferimenti. Ecco il codice per il modello semplice:$\delta_{ij}$rate modelsJAGS

data{
        for (i in 1:I){         
            ncount[i,1] <- obsTrt1[i]
            ncount[i,2] <- obsTrt2[i]
                ## notice I have only 2 treatments and I individuals 
    }                               
}

model{
    for (i in 1:I){ 
        nCount[i, 1] ~ dpois( means[i, 1] )
        nCount[i, 2] ~ dpois( means[i, 2] )

        log( means[i, 1] ) <- mu + b * trt1[i] + disp[i, 1]
        log( means[i, 2] ) <- mu + b * trt2[i] + disp[i, 2]

        disp[i, 1] ~ dnorm( 0, tau)
        disp[i, 2] ~ dnorm( 0, tau)

    }

    mu  ~ dnorm( 0, 0.001)
    b   ~ dnorm(0, 0.001)
    tau ~ dgamma( 0.001, 0.001)
}

Ecco il Rcodice per implementarlo usarlo (diciamo che è chiamato overdisp.bug:)

dataFixedEffect <- list("I"       = 10,
                        "obsTrt1" = obsTrt1 , #vector of n_i1
                        "obsTrt2" = obsTrt2,  #vector of n_i2
                        "trt1"    = trt1,     #vector of 0
                        "trt2"    = trt2,     #vector of 1
                       )

initFixedEffect <- list(mu = 0.0 , b = 0.0, tau = 0.01)

simFixedEffect <- jags.model(file     = "overdisp.bug",
                             data     = dataFixedEffect,
                             inits    = initFixedEffect,
                             n.chains = 4,
                             n.adapt  = 1000)

sampleFixedEffect <- coda.samples(model          = simFixedEffect,
                                  variable.names = c("mu", "b", "means"),
                                  n.iter         = 1000)

meansTrt1 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 2:11])
meansTrt2 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 12:21])

Puoi giocare con i parametri dei tuoi parametri e puoi introdurre più parametri per renderti più preciso ( ci piace pensarlo ). Fondamentalmente, hai avuto l'idea.

Per maggiori dettagli sull'uso di rjagse JAGS, consultare la pagina di John Myles White

Non è necessario lasciare il pacchetto lme4 per tenere conto della sovradispersione; includi solo un effetto casuale per il numero di osservazione. Le soluzioni BUGS / JAGS citate probabilmente sono eccessive per te e, in caso contrario, dovresti avere i risultati lme4 facili da adattare per il confronto.

data$obs_effect<-1:nrow(data)
overdisp.fit<-lmer(y~1+obs_effect+x+(1|obs_effect)+(1+x|subject_id),data=data,family=poisson)

Questo è discusso qui: http://article.gmane.org/gmane.comp.lang.r.lme4.devel/4727 in modo informale e accademico di Elston et al. (2001) .

Penso che il pacchetto glmmADMB sia esattamente quello che stai cercando.

install.packages ("glmmADMB", repos = "http://r-forge.r-project.org")

Ma dal punto di vista bayesiano puoi usare il pacchetto MCMCglmm o il software BUGS / JAGS , sono molto flessibili e puoi adattarti a questo tipo di modello. (e la sintassi è vicina a quella R)

MODIFICA grazie a @randel

Se si desidera installare l' glmmADMBe R2admbpacchetti è meglio fare:

install.packages("glmmADMB", repos="http://glmmadmb.r-forge.r-project.org/repos"‌​)   
install.packages("R2admb")

Buoni suggerimenti finora. Eccone un altro. È possibile adattare un modello di regressione binomiale negativo gerarchico utilizzando la rhierNegbinRwfunzione del bayesmpacchetto.