Come valutare l'adattamento di un GLMM binomiale dotato di lme4 (> 1.0)?

Ho un GLMM con una distribuzione binomiale e una funzione di collegamento logit e ho la sensazione che un aspetto importante dei dati non sia ben rappresentato nel modello.

Per verificarlo, vorrei sapere se i dati sono ben descritti o meno da una funzione lineare sulla scala logit. Quindi, vorrei sapere se i residui sono ben educati. Tuttavia, non riesco a scoprire in quale trama di trama tracciare e come interpretare la trama.

Nota che sto usando la nuova versione di lme4 ( la versione di sviluppo di GitHub ):

packageVersion("lme4")
## [1] ‘1.1.0’

La mia domanda è: come posso ispezionare e interpretare i residui di un modello misto lineare binomiale generalizzato con una funzione di collegamento logit?

I seguenti dati rappresentano solo il 17% dei miei dati reali, ma il montaggio richiede già circa 30 secondi sulla mia macchina, quindi lascio così:

require(lme4)
options(contrasts=c('contr.sum', 'contr.poly'))

dat <- read.table("http://pastebin.com/raw.php?i=vRy66Bif")
dat$V1 <- factor(dat$V1)

m1 <- glmer(true ~ distance*(consequent+direction+dist)^2 + (direction+dist|V1), dat, family = binomial)

La trama più semplice ( ?plot.merMod) produce quanto segue:

plot(m1)

Questo mi dice già qualcosa?

Risposta breve dato che non ho tempo per migliorare: questo è un problema impegnativo; i dati binari richiedono quasi sempre una sorta di binning o smoothing per valutare la bontà di adattamento. È stato in qualche modo utile usare fortify.lmerMod(da lme4, sperimentale) insieme ggplot2e in particolare geom_smooth()per disegnare essenzialmente lo stesso diagramma residuo vs adattato che hai sopra, ma con intervalli di confidenza (ho anche ristretto un po 'i limiti di y per ingrandire il ( -5,5) regione). Ciò ha suggerito alcune variazioni sistematiche che potrebbero essere migliorate modificando la funzione di collegamento. (Ho anche provato a tracciare i residui contro gli altri predittori, ma non è stato troppo utile.)

Ho provato ad adattare il modello a tutte le interazioni a 3 vie, ma non è stato un grande miglioramento né nella devianza né nella forma della curva residua levigata.

$(\mbox{logistic}(x))^\lambda$$\lambda$

## uses (fragile) internal C calls for speed; could use plogis(),
##  qlogis() for readability and stability instead
logitpower <- function(lambda) {
    L <- list(linkfun=function(mu)
              .Call(stats:::C_logit_link,mu^(1/lambda),PACKAGE="stats"),
              linkinv=function(eta)
              .Call(stats:::C_logit_linkinv,eta,PACKAGE="stats")^lambda,
              mu.eta=function(eta) {
                  mu <-  .Call(stats:::C_logit_linkinv,eta,PACKAGE="stats")
                  mu.eta <-  .Call(stats:::C_logit_mu_eta,eta,PACKAGE="stats")
                  lambda*mu^(lambda-1)*mu.eta
              },
              valideta = function(eta) TRUE ,
              name=paste0("logit-power(",lambda,")"))
    class(L) <- "link-glm"
    L
}

$\lambda$

Vedi anche: http://freakonometrics.hypotheses.org/8210

Questo è un tema molto comune sui corsi di biostatistica / epidemiologia e non ci sono ottime soluzioni, fondamentalmente a causa della natura del modello. Spesso la soluzione è stata quella di evitare una diagnostica dettagliata utilizzando i residui.

Ben ha già scritto che la diagnostica spesso richiede binning o smoothing. Il binning dei residui è (o era) disponibile nel braccio del pacchetto R, vedere ad esempio questa discussione . Inoltre, ci sono alcuni lavori che utilizzano le probabilità previste; una possibilità è il diagramma di separazione che è stato discusso in precedenza in questo thread . Questi potrebbero o meno aiutare direttamente nel tuo caso, ma potrebbero aiutare l'interpretazione.

È possibile utilizzare AIC invece di grafici residui per verificare l'adattamento del modello. Comando in R: AIC (modello1) ti darà un numero ... quindi devi confrontarlo con un altro modello (con più predittori, ad esempio) - AIC (modello2), che produrrà un altro numero. Confronta le due uscite e vorrai il modello con il valore AIC più basso.

A proposito, cose come AIC e rapporto di verosimiglianza sono già elencati quando ottieni il riassunto del tuo modello glmer, ed entrambi ti forniranno informazioni utili sull'adattamento del modello. Volete un grande numero negativo per il rapporto di verosimiglianza per rifiutare l'ipotesi nulla.

La trama adattata contro i residui non dovrebbe mostrare alcun modello (chiaro). La trama mostra che il modello non funziona bene con i dati. Vedi http://www.r-bloggers.com/model-validation-interpreting-residual-plots/