Intervallo di previsione = intervallo credibile?

Mi chiedo se l'intervallo di previsione e l'intervallo credibile valutino la stessa cosa.

Ad esempio con una regressione lineare, quando si stima l'intervallo di previsione di un valore adattato, si stimano i limiti dell'intervallo in cui si prevede che il valore diminuisca. Al contrario di un intervallo di confidenza, non ti concentri su un parametro di distribuzione come il valore medio, ma sul valore che la tua variabile spiegata potrebbe assumere per un dato valore X (supponendo che ).$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

Quando si stima il valore adattato per un dato valore all'interno di una struttura bayesiana, dalla distribuzione della probabilità posteriore, è possibile stimare un intervallo credibile. Questo intervallo ti fornisce le stesse informazioni sul valore montato o no?$X$

Vivono in spazi diversi e significano cose diverse.

Un intervallo credibile è un sottoinsieme dello spazio dei parametri tale che e significa che , dopo aver visto i dati, ritieni che con probabilità il valore del parametro sia all'interno di questo intervallo.$[a,b]$

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

Un intervallo di predizione è un sottoinsieme dello spazio di campionamento tale che e significa che, dopo aver visto i dati, credi che con probabilità il valore di una futura osservazione sarà all'interno di questo intervallo.$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$