Determinazione della dimensione del campione con una distribuzione proporzionale e binomiale

Sto cercando di apprendere alcune statistiche usando il libro Biometry di Sokal e Rohlf (3e). Questo è un esercizio del 5 ° capitolo che copre la probabilità, la distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson. inserisci qui la descrizione dell'immagine

Mi rendo conto che esiste una formula per produrre una risposta a questa domanda: Tuttavia, questa equazione non è in questo testo. Mi piacerebbe sapere come calcolare la dimensione del campione conoscendo solo la probabilità, il livello di confidenza desiderato e la distribuzione binomiale. Ci sono risorse su questo argomento che posso indicare? Ho provato Google, ma quello che ho visto finora richiede informazioni a cui non ho accesso in questo problema.

n = \frac{4}{(\sqrt{p} - \sqrt{q})^{2}}

$n = \frac 4 {( \sqrt{p} - \sqrt{q} )^2}$

— sconcertato
fonte

Vuoi essere guidato in un viaggio per capire la risposta o preferisci ricevere solo la risposta, insieme a una spiegazione del perché è la risposta?

— jbowman,

Un viaggio sembra carino. Questo non è per una lezione e la risposta è data alla fine della domanda. Non mi interessa solo conoscere la risposta, lo so già! Ho seguito un corso di statistica molti anni fa, ma non l'ho apprezzato abbastanza allora. Sto provando a rimediare a questo e ora comincio davvero a capire i modelli sottostanti. Apprezzerei l'aiuto. Questo particolare problema non sembra adattarsi agli altri di questa sezione e un approccio adeguato non è chiaramente dimostrato (per me) dalle informazioni del testo sulla distribuzione binomiale né dai suoi esempi forniti.

— sconcertato il

Sarei molto interessato a leggere una risposta dettagliata (con indicazioni per ulteriori letture ove necessario) a questa domanda.

— Zhubarb,

Consideriamo un esempio concreto e semplice; hai 5 diapositive da una persona che ha l'agente patogeno. Qual è la probabilità che tu non riesca a identificare correttamente questa persona con l'agente patogeno? Un presupposto nascosto è che la presenza / assenza del patogeno su una diapositiva è indipendente dalla presenza / assenza del patogeno su altre diapositive prelevate dallo stesso campione.

— jbowman,

Sarebbe la probabilità di ottenere 5 falsi negativi di seguito:

— sconcertato il

Sarebbe la probabilità di ottenere un falso negativo in 5 diapositive:

(0.80) ^ 5 = 0.32768

Ahhh, quindi per ridurre la probabilità di falsi negativi al di sotto dell'1% puoi fare:

> x <- matrix(c(0), nrow=25)
> for(i in 1:25) x[i] = (0.8)^i
> x
             [,1]
 [1,] 0.800000000
 [2,] 0.640000000
 [3,] 0.512000000
 [4,] 0.409600000
 [5,] 0.327680000
 [6,] 0.262144000
 [7,] 0.209715200
 [8,] 0.167772160
 [9,] 0.134217728
 [10,] 0.107374182
 [11,] 0.085899346
 [12,] 0.068719477
 [13,] 0.054975581
 [14,] 0.043980465
 [15,] 0.035184372
 [16,] 0.028147498
 [17,] 0.022517998
 [18,] 0.018014399
 [19,] 0.014411519
 [20,] 0.011529215
 [21,] 0.009223372
 [22,] 0.007378698
 [23,] 0.005902958
 [24,] 0.004722366
 [25,] 0.003777893

E scopri che il tasso di falsi positivi è inferiore all'1% con i = 21.

Grande! Grazie. Non posso credere di non averlo visto. Stavo provando tutti i tipi di probabilità condizionate e simili per qualche motivo. Mantenerlo semplice, stupido ...

— sconcertato
fonte

Sì, a volte i problemi più semplici sono i più difficili!

— jbowman,